.00 №19 из ЕГЭ 2025

Пусть изначально было юношей и девушек. Пусть парней из послали по 21 письму девушкам.

а) Если юношей отправили по 21 письму, то юношей отправили по 4 письма. Всего было отправлено писем. Если каждая девушка получила по 7 писем, то всего писем было получено Значит,

При равенство выполняется. Значит, если девушек и юношей было по 17 и 3 юноши отправили по 21 письму, а 14 — по 4, то каждая девушка получила по 7 писем. Действительно,

б) Пусть каждая девушка получила по писем. В предыдущем пункте мы получили, что всего писем было отправлено тогда выполняется равенство:

Докажем, что не может быть меньше 17. Пусть это не так.

По условию юношей, отправивших по 4 письма, хотя бы 2, то есть юношей, отправивших по 21 письму, хотя бы 2, то есть поэтому Из предположения поэтому получаем:

Число — натуральное, поэтому делит

Так как 17 — простое число и то должно делиться на но Противоречие. Значит,

Пример на 17 девушек был приведен в пункте а).

в) Если девушки получили разное количество писем, то полученное количество писем больше или равно суммарному количеству писем от 0 до Девушка с наименьшим количеством писем получила хотя бы 0 писем, следующая по количеству писем получила хотя бы 1, …, девушка с наибольшим количеством писем получила хотя бы письмо. Тогда можем записать неравенство:

Заметим, что поэтому:

Найдем решения этого неравенства:

Значит,

Значит, может быть не более 41. Пример для

Суммарно 41 девушка получила 827 писем: первые 40 девушек получили разное количество писем от 0 до 39, последняя получила 47 писем. При этом 39 юношей отправили по 21 письму, 2 юноши отправили по 4 письма.