Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.05 Прямоугольный треугольник и теорема Пифагора

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#74363Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Показать ответ и решение

$PIC$

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы.
$BC2 + AC2 = AB2,$
$2 2 2 BC + 8 = 17 ,$
$2 BC = 289− 64= 225,$
$BC =15.$

Полезное замечание. Числа 8, 15, 17 являются Пифагоровой тройкой, которая очень часто встречается в задачах. Не будет лишним запомнить данную троку чисел.

Ответ: 15

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#74364Максимум баллов за задание: 1

Высота равностороннего треугольника равна $√ - 9 3.$ Найдите периметр этого треугольника.

Показать ответ и решение

Высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой.

$PIC$

Пусть сторона треугольника равна $2x,$ тогда $AH = HB = x.$ По теореме Пифагора найдем $x.$
$x2+ (9√3)2 = (2x)2,$
$x2+ 243= 4x2,$
$3x2 = 243,$
$x2 =81,$
$x = 9.$
Значит, сторона треугольника равняется $9⋅2 = 18.$ Отсюда периметр равностороннего треугольника равен $18⋅3= 54.$

Ответ: 54

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#74365Максимум баллов за задание: 1

В равнобедренном треугольнике $ABC$ $AC = BC.$ Найдите $AC,$ если высота $CH = 12,$ $AB = 10.$

Показать ответ и решение

Высота в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание, является также высотой и медианой. Значит, $AH = HB = 5.$ По теореме Пифагора найдем, чему равняется $x.$

$PIC$

$AH2 +CH2 = AC2,$
$52+ 122 = AC2,$
$25+ 144= AC2,$
$AC2 = 169,$
$AC = 13.$
Полезное замечание. Числа 5, 12, 13 также являются пифагоровой тройкой. Их следует тоже запомнить.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#74509Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘,AC = 6,AB = 10.$ Найдите высоту, опущенную из вершины прямого угла.

Показать ответ и решение

$PIC$

Пусть $∠ABC = α,$ тогда $∠CAB = 90− α.$ Так как $CH$ — высота, то $∠ACH = α,$ $∠HCB = 90− α.$ Следовательно, $△ABC ∼ △ACH$ по двум углам.

BC- AB- CH = AC ,

CH = BC-⋅AC-, AB

$AB = 10= 5⋅2,$ $AC =6 = 3⋅2.$ Значит, $BC = 4⋅2= 8$ ( Пифагорова тройка $3,4,5$ )

CH = 8⋅6-=4,8. 10

Ответ: 4,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#132967Максимум баллов за задание: 1

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Показать ответ и решение

$15?2$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a2+ b2 = c2,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

c2 =a2 +b2 c2 = 52+ 122 c2 = 25+ 144 2 c = 169 c= 13

Таким образом, гипотенуза равна 13.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#18486Максимум баллов за задание: 1

Прямоугольные треугольники $ACE$ и $EFK$ таковы, что точки $C,$ $E$ и $K$ лежат на одной прямой и располагаются, как показано на рисунке. Известно, что $∠CAE = ∠KEF$ и $CE = 3, AE = 5, EF = 2,5.$ Найдите длину отрезка $CK.$