Тема 17. Задачи по планиметрии

17.05 Признаки подобия треугольников

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи по планиметрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16790

Указать подобные треугольники, доказать их подобие. Условие каждого пункта на соответствующей картинке.

а)

$PIC$

б)

$PIC$

в)

$PIC$

г)

$PIC$

д)

$PIC$

е)

$PIC$

ж)

$PIC$

з)

$PIC$

и)

$PIC$

к)

$PIC$

л)

$PIC$

м)

$PIC$

н)

$PIC$

о)

$PIC$

п)

$PIC$

Показать ответ и решение

Указать подобные треугольники, доказать их подобие. Условие каждого пункта на соответствующей картинке.

а) $△ ABE ∼ △CDE$ по двум углам (углы при вершине $E$ равны как вертикальные, $∠ABE = ∠CDE$ ).

б) $△ AEC ∼ △EF K$ по двум углам ( $∠CAE = ∠KEF$ , $∠ECA = ∠FKE$ ).

в) $△ ABC ∼ △P BK$ по двум углам (угол при вершине $B$ общий, $∠BP K = ∠CAB$ ).

г) $1 AB = BC ⇒ ∠CAB = ∠BCA = 2(180∘ − 36∘) = 72∘$ . $∠CAD = 12∠CAB = 36∘$ .

$△ ABC ∼ △CAD$ по двум углам ( $∘ ∠CAD = ∠ABC = 36$ , $∘ ∠DCA = ∠BCA = 72$ ).

д) $△ ABC ∼ △DBE$ по двум углам ( $∠B$ — общий, $∠CAB = ∠EDB$ ).

е) $△ ACB ∼ △DEB$ по двум углам ( $∠B$ — общий, $∠ACB = ∠BED = 90∘$ ).

ж) $P EM D$ — трапеция $⇒ EM ∥ P D ⇒ ∠EM P = ∠DP M$ . $△ P DO ∼ △M EO$ по двум углам ( $∠P OD = ∠M OE$ как вертикальные, $∠EM O = ∠EM P = ∠DP M = ∠DP O$ ).

з) $△ ABD ∼ △ACB$ по двум углам ( $∠BDA = ∠ABC = 90∘$ , $∠A$ — общий).

$△ BCD ∼ △ACB$ по двум углам ( $∠CDB = ∠ABC = 90∘$ , $∠C$ — общий).

Итого, $△ ABD ∼ △ACB ∼ △BCD$ .

и) $△ N PO ∼ △M EO$ по двум углам ( $∠P ON = ∠M OE$ как вертикальные, $∘ ∠N PO = ∠OEM = 90$ ).

$△ M EO ∼ △M P K$ по двум углам ( $∠OEM = ∠M PK = 90∘$ , $∠M$ — общий).

$△ M P K ∼ △N EK$ по двум углам ( $∘ ∠M PK = ∠KEN = 90$ , $∠K$ — общий).

Итого, $△ N P O ∼ △M EO ∼ △M PK ∼ △N EK$ .

к) $△ ABF ∼ △CBK$ по двум углам ( $∠F AB = ∠BCK$ как противоположные углы в параллелограмме, $∠BF A = ∠CKB = 90∘$ ).

л) $∠M P E = ∠CEP ⇒ M P ∥ AC ⇒ ∠BP M = ∠BCA$ .

$△ BP M ∼ △BCA$ по двум углам ( $∠B$ — общий, $∠BP M = ∠BCA$ ).

$△ BCA ∼ △P CE$ по двум углам ( $∠CAB = ∠CEP$ , $∠C$ — общий).

Итого, $△ BP M ∼ △BCA ∼ △P CE$ .

м) $AP F C$ — параллелограмм $⇒ P F ∥ AC ⇒ ∠BCA = ∠BKP = ∠CKF$ .

$△ P BK ∼ △ABC$ по двум углам ( $∠B$ — общий, $∠BKP = ∠BCA$ ).

$△ ABC ∼ △F CK$ по двум углам ( $∠BCA = ∠CKF$ , $∠CAB = ∠KF C$ как противоположные углы в параллелограмме).

Итого, $△ P BK ∼ △ABC ∼ △F CK$ .

н) $△ P BK ∼ △CBA$ по двум углам ( $∠B$ — общий, $∠P KB = ∠CAB$ ).

$△ CBA ∼ △CEN$ по двум углам ( $∠C$ — общий, $∠CAB = ∠CN E$ ).

$△ CEN ∼ △P EM$ по двум углам ( $∠N EC = ∠M EP$ как вертикальные, $∠CN E = ∠P M E$ ).

Итого, $△ PBK ∼ △CBA ∼ △CEN ∼ △P EM$ .

о) $△ ABC ∼ △BDC$ по двум углам ( $∠C$ — общий, $∠ABC = ∠CDB$ ).

п) $ABCD$ — трапеция $⇒ BC ∥ AD ⇒ ∠DAC = ∠BCA$ . $△ ABC ∼ △DCA$ по двум углам ( $∠BCA = ∠DAC$ , $∠ABC = ∠ACD$ ).

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

17.05 Признаки подобия треугольников

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ