Тема 17. Задачи по планиметрии

17.04 Признаки равенства треугольников

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17428

В выпуклом четырехугольнике ABCD  стороны AB  и CD  равны. Кроме того, внутри него существует такая точка O,  что AO = OD,  BO  = CO.  Докажите, что диагонали четырехугольника равны.

PIC

Показать доказательство

Треугольники △ OAB = △ODC  по трем сторонам, значит, ∠ABO  = ∠OCD.  В треугольнике OBC  стороны OB  и OC  равны, проведем в нем биссектрису OE.

Треугольники COE  и EOB  равны по углу (∠COE  = ∠EOB  )  и прилегающим к нему сторонам (EO  — общая, OC  =OB ).  Следовательно, соответствующие углы этих треугольников тоже равны: ∠ECO = ∠OBE.

PIC

Получаем, что

∠ABO + ∠OBC  = ∠OCD  + ∠BCO   ⇒   ∠ABC  = ∠BCD

Тогда треугольники ABC  и DCB  равны по углу и прилежащим сторонам (∠ABC  = ∠BCD,  AB  =CD,  BC  — общая). Следовательно, AC  =BD.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!