06 Гидростатика - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#94478Максимум баллов за задание: 4

Свинцовый шар подвешен на нити и полностью погружён в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол $α = 30∘.$ Модуль силы, с которой нить действует на шар, $T = 30 Н.$ Плотность свинца $3 ρ = 11300 кг/м .$ Чему равна масса шара? Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.

Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

$PIC$

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Движение твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения).

5. Шар целиком погружён в жидкость и отсутствует трение между шаром и станкой сосуда. Значит, все вешние силы, действующие на шар, кроме силы натяжения нити, действуют по прямым, проходящим через центр шара. Значит, сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через центр шара, равна нулю. При равновесии шара в ИСО сумма моментов всех внешних сил равна нулю. следовательно, и момент силы натяжения нити, относительно оси, проходящей через центр шара, тоже равен нулю, поэтому сила натяжения нити действует по прямой, проходящей через центр шара.

$PIC$

Второй закон Ньютона в этом случае

F⃗A + m⃗g+ ⃗T + ⃗N = m⃗a,

где $FA$ – сила Архимеда, $T$ – сила натяжения нити, $a$ – ускорение тела.
Так как тело покоится, то его ускорение равно 0.
Запишем второй закон Ньютона на ось $y$

FА − mg +T cosα= 0 (1)

С учетом того, что сила Архимеда равна

m FА = ρ0gV = ρ0gρ (2)

$ρ0$ – плотность жидкости, $V$ – объем погруженной части тела, $ρ$ – плотность алюминия.
Выразим искомую массу:

-ρT cosα -11300⋅30⋅0,87- m = g(ρ− ρ0) = 10(11300− 1000) ≈ 2,85 кг

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#98737Максимум баллов за задание: 4

К стенке стакана с водой привязан шар массой $m = 3 кг.$ Нить образует со стенкой сосуда угол $∘ α= 30 .$ Найдите плотность шара, если сила натяжения нити равняется $T = 21,81 Н.$ Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Движение твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения).

5. Шар целиком погружён в жидкость и отсутствует трение между шаром и станкой сосуда. Значит, все вешние силы, действующие на шар, кроме силы натяжения нити, действуют по прямым, проходящим через центр шара. Значит, сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через центр шара, равна нулю. При равновесии шара в ИСО сумма моментов всех внешних сил равна нулю, следовательно, и момент силы натяжения нити, относительно оси, проходящей через центр шара, тоже равен нулю, поэтому сила натяжения нити действует по прямой, проходящей через центр шара.

Решение

$PIC$

Второй закон Ньютона в этом случае

F⃗A +m ⃗g+ ⃗T = m⃗a,

где $FA$ – сила Архимеда, $T$ – сила натяжения нити, $a$ – ускорение тела.
Так как тело покоится, то его ускорение равно 0.
Запишем второй закон Ньютона на ось $y$

FА − mg +T cosα= 0 (1)

С учетом того, что сила Архимеда равна

m FА = ρ0gV = ρ0gρ (2)

$ρ0$ – плотность жидкости, $V$ – объем погруженной части тела, $ρ$ – плотность алюминия.
Подставим (2) в (1):

m- ρ0gρ − mg +T cosα = 0

m-= mg-−-T cosα ρ ρ0g

Откуда плотность шара равна:

ρ= --m-ρ0g--- mg− T cosα

Получим:

3⋅1000 ⋅10 ρ = ------------√--≈ 2700 кг/м3 3⋅10− 21,81 ⋅-3- 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель абсолютно твёрдого тела, применение второго закона Ньютона, правила моментов, обосновано направление силы натяжения нити

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - второй закон Ньютона в векторной форме и в проекциях на координатную ось, закон Архимеда, формула плотности вещества);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#98743Максимум баллов за задание: 4

На дне кастрюли с водой неподвижно закреплен шарнир малых размеров. К шарниру прикреплен нижним концом тонкий однородный стержень AB постоянного поперечного сечения $S = 0,25 см2$ . Он может без трения поворачиваться на шарнире в плоскости рисунка. Толщина слоя воды $h= 20$ см. В равновесии стержень образует с вертикалью угол $α.$ Плотность воды $ρ = 103 кг/м3,$ плотность материала стержня $ρс = 600 кг/м3.$ Найдите угол $α$ , если сила, с которой стержень действует на шарнир равна $F = 0,013 Н$ , стержень находится в равновесии. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень AB. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Выберем систему отсчета, неподвижно связанную с Землей, и будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).

2. Стержень будем считать твердым телом с осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку A. Условия равновесия твердого тела – равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси и равенство нулю суммы сил, приложенных к телу.

3. На стержень действует три силы: сила тяжести $m ⃗g$ , сила Архимеда $⃗FA$ и сила реакции шарнира $N⃗$ . Силы $m ⃗g$ и $⃗FA$ направлены вертикально, поэтому из пункта 2 следует, что и сила $⃗N$ направлена вертикально.

4. Силы $⃗F$ и $⃗N$ связаны третьим законом Ньютона: $⃗F = − ⃗N$ , поэтому сила тоже направлена $⃗F$ по вертикали.

Решение
Рисунок с изображением сил сделан в обосновании. Сила $m⃗g$ приложена к центру стержня, а сила $F⃗A$ приложена к центру погруженной части.

$PIC$

Поскольку плотность материала стержня меньше плотности воды, то стерженб должен всплывать, а значит сила, действующая со стороны шарнира на стержень, направлена вертикальна вниз. Стержень в свою очередь действует на шарнир вертикально вверх, пр этом эти силы равны между собой по третьему закону Ньютона, а значит: $F = N = 0,013 Н.$
Пусть длина стержня $l$ . Найдем силу Архимеда, действующую на стержень. Стержень погружен в жидкость на $-h-- cosα S$ , то есть

h F А =ρ0gcosαS

Запишем правило моментов, относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку $A$ . С учетом того, что момент силы находится произведением силы на плечо этой силы.

mg ⋅ lsinα =F ⋅--h-- ⋅sinα. 2 A 2cosα

Масса стержня равна

m = ρсlS

Тогда

l -h-- --h-- ρ сlSg ⋅2 = ρ0gcosαS ⋅2cosα .

Выразим $l$ :

h ∘ ρ0- l = cosα -ρс

Запишем второй закон Ньютона:

m⃗g + ⃗FA+ ⃗N = m⃗a,

где $a$ – ускорение тела.
Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось, с учётом, что стержень покоится:

mg + N − FA = 0⇒ N =FA − mg.

Тогда

h h h ∘-ρ0 N = ρ0gScosα − ρ сlSg = ρ0gScosα − ρ сcosα ρсSg

Или

N = gS-h--(ρ0− √ρ0ρс) cosα

Откуда косинус:

gSh(ρ0− √ρ0ρс) cosα= ------N-------

Получим:

10⋅0,25 ⋅10−4⋅0,2⋅(1000− √1000⋅600) cosα = --------------0,013---------------=≈ 0,866

Откуда угол равен $α= arccos(0,866)= 30∘$

Ответ:

$( gSh-(ρ0−-√-ρ0ρс)) ∘ α = arccos N = 30$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, модель абсолютно твёрдого тела, применение законов Ньютона, правила моментов

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записана формула моменты силы, записано правило моментов. Записан третий закон Ньютона, записана формула силы Архимеда. Записана формула для нахождения объёма и массы спицы. Указано, что сила Архимеда приложена к центру погруженной части);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#105504Максимум баллов за задание: 4

Тонкий однородный деревянный брусок $AB$ постоянного поперечного сечения $S$ может без трения поворачиваться в плоскости рисунка на шарнире, установленном в точке $B$ . Нижний конец бруска $A$ находится в воде. Масса бруска $m = 80$ кг. Плотность материала бруска $ρ =640кг/м3$ , плотность воды $ρ0 = 103кг/м3$ . Чему равен модуль силы, с которой брусок действует на шарнир? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на брусок $AB$ .
Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

$PIC$

Источники: Выступление М.Ю. Демидовой 12.02.2025

Показать ответ и решение

Обоснование
1) Выберем систему отсчёта, неподвижно связанную с Землёй, и будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2) Брусок будем считать твёрдым телом c осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку В.
3) Условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения - равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси. Условие равновесия относительно поступательного движения - равенство нулю суммы сил, приложенных к телу.
4) На брусок действуют три силы: сила тяжести $m ⃗g$ , сила Архимеда $⃗FA$ и сила реакции шарнира $N⃗$ . Силы $m ⃗g$ и $F⃗A$ направлены вертикально, поэтому из пункта 2 следует, что и сила $⃗N$ направлена вертикально.
5) Силы $⃗ F$ и $⃗ N$ связаны третьим законом Ньютона: $⃗ ⃗ F = −N$ , поэтому сила $⃗ F$ тоже направлена по вертикали.

Решение
Обозначим на соответствующим рисунке силы, действующие на брусок.

$PIC$

Пусть длина стержня $l$ . Найдем силу Архимеда, действующую на стержень. Пусть длина стержня, погруженная в жидкость, равна $l1$ . Тогда сила Архимеда равна

FA =ρ0gl1S.

Запишем уравнение моментов относительно оси, проходящей через точку $B$ .

( ) mg lcosα = F l− l1- cosα. 2 A 2

Масса стержня

m = ρlS.

Тогда

2 2 ρ0l1 − 2ρ0ll1+ ρl =0.

Решая квадратное уравнение, получим два корня

ρ0l± ∘ ρ2l2−-ρρ0l2- l1 = -------0ρ-------. 0

Т.к. длина погруженной части должна быть меньше длины стержня, то выбираем знак минус.
Получаем, что длина погруженной части

( ∘ ----ρ) l1 = l⋅ 1 − 1− ρ0 .

Запишем второй закон Ньютона c учетом того, что тело находится в равновесии

m⃗g +F⃗A + ⃗N = ⃗0.

N = mg − FA.

( ∘ ----ρ) N =mg − ρ0gl1S = ρSlg− ρ0gSl⋅ 1− 1− ρ0 ,

( ( ∘------)) ( ( ∘ -----) ) N = Slg ρ− ρ0 1− 1 − ρ- = mg- ρ− ρ0 1 − 1− -ρ , ρ0 ρ ρ0

( ( ∘ ------) ) N = 80-⋅10- 640− 103 1 − 1− 6403 = 300 H. 640 10

По 3 закону Ньютона сила, с которой брусок давит на шарнир, равна по модулю силе реакции опоры шарнира. Тогда

F = N = 300 H.

Ответ:

$mg-( ( ∘ ---ρ-)) F = ρ ρ − ρ0 1− 1− ρ0 = 300 H$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#112705Максимум баллов за задание: 4

Алюминиевый шар массой 5 кг подвешен на нити и полностью погружён в воду (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол $α = 30∘.$ Определите, на сколько сила $F1$ , с которой шар действует на нить, превышает силу $F2$ , с которой шар давит на стенку. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.
Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

$PIC$

Источники: ЕГКР 2025

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Движение твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения).

5. Шар целиком погружён в жидкость и отсутствует трение между шаром и станкой сосуда. Значит, все вешние силы, действующие на шар, кроме силы натяжения нити, действуют по прямым, проходящим через центр шара. Значит, сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через центр шара, равна нулю. При равновесии шара в ИСО сумма моментов всех внешних сил равна нулю. следовательно, и момент силы натяжения нити, относительно оси, проходящей через центр шара, тоже равен нулю, поэтому сила натяжения нити действует по прямой, проходящей через центр шара.

6. Для шара в ИСО применим 3 закон Ньютона.

$PIC$

Второй закон Ньютона в этом случае

F⃗A + m⃗g+ ⃗T + ⃗N = m⃗a,

где $FA$ – сила Архимеда, $T$ – сила натяжения нити, $a$ – ускорение тела.
Так как тело покоится, то его ускорение равно 0.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось $y$

F А− mg + T cosα =0 → T = --1-(mg − FA) cosα

С учетом того, что сила Архимеда равна

m FА = ρ0gV = ρ0gρ

$ρ0$ – плотность жидкости, $V$ – объем погруженной части тела, $ρ$ – плотность алюминия.

--1- m- T = cosα (mg − ρ0gρ )

Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось $y$

N − T sinα = 0 → N = T sinα

По третьему закону Ньютона $F1 = T$ , а $F2 = N$ . Тогда искомая разница сил:

1 m F1 − F2 = T − N = T − T sin α= T(1− sinα )= cosα(mg− ρ0gρ-)(1− sin α)=

2 ( 5 ) 1 = √-- 5⋅10− 1000 ⋅10 ⋅2700- (1− 2)= 18,2 Н 3

Ответ:

$-1-- m- F1 − F2 = cosα (mg− ρ0gρ )(1− sin α)= 18,2 Н$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#115101Максимум баллов за задание: 4

Алюминиевый шар массой 4 кг подвешен на нити и полностью погружён в спирт (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол $α = 30∘.$ Плотность спирта 790 кг/м³. Определите силу, с которой шар действует на стенку. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.
Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

$PIC$

Источники: ЕГКР 954 Физика 27.03.2025

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Движение твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения).

5. Шар целиком погружён в жидкость и отсутствует трение между шаром и станкой сосуда. Значит, все вешние силы, действующие на шар, кроме силы натяжения нити, действуют по прямым, проходящим через центр шара. Значит, сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через центр шара, равна нулю. При равновесии шара в ИСО сумма моментов всех внешних сил равна нулю. следовательно, и момент силы натяжения нити, относительно оси, проходящей через центр шара, тоже равен нулю, поэтому сила натяжения нити действует по прямой, проходящей через центр шара.

6. Для тела в ИСО использует 3 закон Ньютона.

$PIC$

Второй закон Ньютона в этом случае

⃗ ⃗ ⃗ FA + m⃗g+ T + N = m⃗a,

где $FA$ – сила Архимеда, $T$ – сила натяжения нити, $a$ – ускорение тела.
Так как тело покоится, то его ускорение равно 0.
Запишем второй закон Ньютона на ось $y$

FА − mg +T cosα= 0 (1)

С учетом того, что сила Архимеда равна

m FА = ρ0gV = ρ0gρ (2)

$ρ0$ – плотность жидкости, $V$ – объем погруженной части тела, $ρ$ – плотность алюминия.
Тогда сила натяжения равна

mg-− F-А T = cosα .

Запишем второй закон Ньютона на ось $x$

√3 4 N = T ⋅sinα = tgα ⋅(mg − F А)= -3-⋅(4⋅10− 790 ⋅10 ⋅2700-)≈ 16,33 H.

По 3 закону Ньютона сила, с которой шар действует на стенку, равно силе реакции опоры

F =N = 16,33 H.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#115626Максимум баллов за задание: 4

Алюминиевый шар массой 6 кг подвешен на нити и полностью погружён в спирт (см. рисунок). Нить образует с вертикалью угол $α = 30∘.$ Плотность спирта 790 кг/м³. Определите силу, с которой шар действует на нить. Трением шара о стенку пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шар.
Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

$PIC$

Источники: Вариант 956 ЕГКР от 25.03.2025

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Движение твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения).

5. Шар целиком погружён в жидкость и отсутствует трение между шаром и станкой сосуда. Значит, все вешние силы, действующие на шар, кроме силы натяжения нити, действуют по прямым, проходящим через центр шара. Значит, сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через центр шара, равна нулю. При равновесии шара в ИСО сумма моментов всех внешних сил равна нулю. следовательно, и момент силы натяжения нити, относительно оси, проходящей через центр шара, тоже равен нулю, поэтому сила натяжения нити действует по прямой, проходящей через центр шара.

6. Для нити и шара в ИСО применим 3 закон Ньютона.

$PIC$

Запишем второй закон Ньютона:

⃗ ⃗ ⃗ T + m⃗g+ N + FA = 0

В проекциях на оси $Ox$ и $Oy$ второй закон Ньютона запишем в виде:

({ Ox :N − T sin α= 0 ( Oy :mg − T cosα− FA =0

Объем шара $V$ определяется формулой:

m V = ρ-

Величина выталкивающей силы $FA$ определяется по закону Архимеда:

FA =ρ0gV = mgρ0, где ρ0 — плотность спирта. ρ

Включим полученные формулу в систему для второго закона Ньютона:

mg (ρ− ρ0) T =--ρcosα--

По третьему закону Ньютона сила, с которой шарик действует на нить, по модулю равна силе с которой нить действует на шарик. Обозначим силу, с которой шарик действует на нить буквой $P$ , тогда:

|⃗P |=|⃗T|= mg-(ρ-− ρ0) ρcosα

6⋅10⋅(2700− 790)⋅2 |P⃗|= ---------√-------≈ 49 H 2700 ⋅ 3

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#122907Максимум баллов за задание: 4

К стенке стакана с водой привязан алюминиевый шар массой $m = 3$ кг. Сила натяжения нити $T$ равна 22 Н. Найдите, какой угол $α$ нить образует со стенкой сосуда. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Движение твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения).

5. Шар целиком погружён в жидкость и отсутствует трение между шаром и станкой сосуда. Значит, все вешние силы, действующие на шар, кроме силы натяжения нити, действуют по прямым, проходящим через центр шара. Значит, сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через центр шара, равна нулю. При равновесии шара в ИСО сумма моментов всех внешних сил равна нулю, следовательно, и момент силы натяжения нити, относительно оси, проходящей через центр шара, тоже равен нулю, поэтому сила натяжения нити действует по прямой, проходящей через центр шара.

Решение

$PIC$

Второй закон Ньютона в этом случае

F⃗A +m ⃗g+ ⃗T = m⃗a,

где $FA$ – сила Архимеда, $T$ – сила натяжения нити, $a$ – ускорение тела.
Так как тело покоится, то его ускорение равно 0.
Запишем второй закон Ньютона на ось $y$

FА − mg +T cosα= 0 (1)

С учетом того, что сила Архимеда равна

m FА = ρ0gV = ρ0gρ (2)

$ρ0$ – плотность жидкости, $V$ – объем погруженной части тела, $ρ$ – плотность алюминия.
Выразим из (1) косинус искомого угла, с учетом (2)

mg− ρ0gm- cosα = ------ρ---= mg(ρ−-ρ0) T ρT

Откуда:

( mg(ρ−-ρ0)) (30 Н-(2700-кг/м3-− 1000 кг/м3)) ∘ α= arccos ρT = arccos 2700 кг/м3 ⋅22 н ≈ 31

Ответ:

$( mg(ρ−-ρ0)) ∘ α = arccos ρT ≈ 31$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель абсолютно твёрдого тела, применение второго закона Ньютона, правила моментов, обосновано направление силы натяжения нити

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - второй закон Ньютона в векторной форме и в проекциях на координатную ось, закон Архимеда, формула плотности вещества);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#125801Максимум баллов за задание: 4

Невесомый рычаг с двумя грузами массами на концах $M$ и $m = 0,32$ кг и одинаковыми объёмами $V = 200$ см³ находится в равновесии. Тяжелый груз $M$ был расположен от точки опоры на расстоянии 20 см. Найдите массу тяжелого груза, если после того, как грузы полностью опустили в воду опору пришлось сместить на 10 см, чтобы система находилась в равновесии. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Источники: ЕГЭ 2025, Сибирь

Показать ответ и решение

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Грузы будем считать материальными точками, т.к. их размерами можно пренебречь.

3. Стержень будем считать абсолютно твердым телом, т.к. его форма и размеры неизменны, расстояние между любыми двумя точками остаются неизменным. Движение абсолютно твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

Решение

$PIC$

Запишем уравнение моментов относительно точки опоры для начального случая(состояние 1)

M- Mgx1 =mgx2 ⇒ x2 = m x1. (1)

Запишем уравнение моментов относительно точки опоры после погружения грузов в воду(состояние 2)

Mg(x1− x)+ FA(x2+ x)= mg(x2+ x)+ FA(x1− x), (2)

где $FA = ρgV$ ;
$ρ$ - плотность воды.
Подставляя (1) в (2), получим

( ) ( ) M (x1 − x)+ ρV M-x1 +x = m M-x1 +x + ρV(x1− x), m m

( x1 ) M ρV m − x = ρV(x1− 2x)+xm,

ρV (x1− 2x)+ xm 1000 ⋅200⋅10−6⋅(0,2− 0,2)+ 0,1⋅0,32 M = -----x1--------= -------------------0,2-----------= 1,28 кг ρV m − x 1000⋅200⋅10−6⋅0,32 − 0.1

Ответ:

$ρV(x1−-2x)+xm-- M = ρV x1− x = 1,28 кг m$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#128713Максимум баллов за задание: 4

На дне кастрюли с водой неподвижно закреплен шарнир малых размеров. К шарниру прикреплен нижним концом тонкий однородный стержень AB постоянного поперечного сечения $S = 0,25 см2$ . Он может без трения поворачиваться на шарнире в плоскости рисунка. Толщина слоя воды $h = 20$ см. В равновесии стержень образует с вертикалью угол $α= 30∘.$ Плотность воды $ρ = 103 кг/м3.$ Найдите плотность материала стержня $ρс,$ если сила, с которой стержень действует на шарнир равна $F = 0,013 Н$ , стержень находится в равновесии. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень AB. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Выберем систему отсчета, неподвижно связанную с Землей, и будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).

2. Стержень будем считать твердым телом с осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку A. Условия равновесия твердого тела – равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси и равенство нулю суммы сил, приложенных к телу.

3. На стержень действует три силы: сила тяжести $m ⃗g$ , сила Архимеда $⃗FA$ и сила реакции шарнира $N⃗$ . Силы $m ⃗g$ и $⃗FA$ направлены вертикально, поэтому из пункта 2 следует, что и сила $⃗N$ направлена вертикально.

4. Силы $⃗F$ и $⃗N$ связаны третьим законом Ньютона: $⃗F = − ⃗N$ , поэтому сила тоже направлена $⃗F$ по вертикали.

Решение
Рисунок с изображением сил сделан в обосновании. Сила $m⃗g$ приложена к центру стержня, а сила $F⃗A$ приложена к центру погруженной части.

$PIC$

Поскольку плотность материала стержня меньше плотности воды, то стерженб должен всплывать, а значит сила, действующая со стороны шарнира на стержень, направлена вертикальна вниз. Стержень в свою очередь действует на шарнир вертикально вверх, пр этом эти силы равны между собой по третьему закону Ньютона, а значит: $F = N = 0,013 Н.$
Пусть длина стержня $l$ . Найдем силу Архимеда, действующую на стержень. Стержень погружен в жидкость на $-h-- cosα S$ , то есть

h F А =ρ0gcosαS

Запишем правило моментов, относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку $A$ . С учетом того, что момент силы находится произведением силы на плечо этой силы.

mg ⋅ lsinα =F ⋅--h-- ⋅sinα. 2 A 2cosα

Масса стержня равна

m = ρсlS

Тогда

l -h-- --h-- ρ сlSg ⋅2 = ρ0gcosαS ⋅2cosα .

Выразим $l$ :

h ∘ ρ0- l = cosα -ρс

Запишем второй закон Ньютона:

m⃗g + ⃗FA+ ⃗N = m⃗a,

где $a$ – ускорение тела.
Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось, с учётом, что стержень покоится:

mg + N − FA = 0⇒ N =FA − mg.

Тогда

h h h ∘-ρ0 N = ρ0gScosα − ρ сlSg = ρ0gScosα − ρ сcosα ρсSg

Или

N = gS-h--(ρ0− √ρ0ρс) cosα

Откуда плотность стержня:

(√ -- N ⋅cosα )2 ρс = ρ0− gSh√-ρ0-

Получим:

( √- ) 2 |√ ---- 0,013⋅ -3- | ρс = |( 1000− ---------−4-2--√----|) ≈ 600 кг/м3 10⋅0,25 ⋅10 ⋅0,2 1000

Ответ:

$( √-- N ⋅cosα)2 3 ρс = ρ0− gSh√-ρ0 ≈600 кг/м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, модель абсолютно твёрдого тела, применение законов Ньютона, правила моментов

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записана формула моменты силы, записано правило моментов. Записан третий закон Ньютона, записана формула силы Архимеда. Записана формула для нахождения объёма и массы спицы. Указано, что сила Архимеда приложена к центру погруженной части);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4