Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.03 Графики квадратичных функций (параболы)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17165

На рисунке изображён график функции вида f(x) = ax2 +bx +c,  где числа a,b  и c  — действительные. Найдите значение f(− 1).

xy110

Показать ответ и решение

Любую параболу вида         2
f(x)= ax + bx +c  можно представить в виде

             2
f(x) =a(x− x0) + y0

где (x0;y0)  — координаты ее вершины. По картинке несложно видеть, что вершина параболы имеет координаты (4;−3),  значит функция имеет вид

f(x)= a(x − 4)2+ (−3)= a(x− 4)2− 3

Также по картинке видно, что в точке x = 2  функция равна − 4.  Это условие можно записать следующим образом:

                 2
f(2)= −4 = a(2 − 4) − 3
       − 1= 4a

        a= − 1
            4

Теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

f(x) =− 1(x− 4)2− 3
       4

Тогда

f(−1)= − 1(− 1− 4)2 − 3 = −9,25
         4
Ответ: -9,25

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!