Тема №9. Уравнения

03 Квадратные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №9. уравнения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#57242Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $(x − 5)2− x2 = 0.$

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой разности квадратов:

(x − 5)2− x2 = 0 ((x− 5)− x)((x− 5)+ x)= 0 −5⋅(2x− 5)= 0 2x− 5= 0 5 x= 2 x = 2,5

Ответ: 2,5

Бандлы и наборы

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#22822Максимум баллов за задание: 1

Найдите корень уравнения $2 2 (x + 2) = (1− x).$

Показать ответ и решение

2 2 (x+ 2) = (1 − x)

Перенесем все слагаемые в левую часть и разложим по формуле разности квадратов:

(x+ 2)2 = (1 − x)2 (x +2)2− (1− x)2 = 0 ((x +2)− (1− x))⋅((x+ 2)+ (1 − x))= 0 (x+ 2− 1+ x)(x+ 2+ 1− x)= 0 (2x +1)⋅3 =0 2x +1 = 0 2x = −1 1 x = −2 x =− 0,5

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#31252Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $2 2 (x+ 6) =(x − 7) .$

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

2 2 (x +6) − (x− 7) = 0 ((x+ 6)+ (x − 7))((x +6)− (x− 7))= 0 (2x− 1)⋅13= 0 2x − 1 = 0 x= 0,5

Ответ: 0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#38031Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $(x +10)2 = (5− x)2.$

Показать ответ и решение

Воспользуемся формулой разности квадратов:

(x+ 10)2 = (5 − x)2 2 2 (x+ 10) − (5− x) = 0 ((x+ 10) − (5− x))((x+ 10)+ (5− x))= 0 (x+ 10− 5+ x)(x +10 +5 − x) =0 (2x + 5) ⋅15 = 0 2x+ 5= 0 x= −2,5

Ответ: -2,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#38041Максимум баллов за задание: 1

Решите уравнение $5(x +2)2 = −6x +44.$

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите больший из них.

Показать ответ и решение

5(x + 2)2 = − 6x+ 44 ( 2 ) 5 x + 4x + 4 = −6x+ 44 5x2+ 20x + 20 +6x − 44 = 0 5x2+ 26x − 24 = 0 2 2 D =26 + 4⋅24⋅5 = 676 +480= 1156= 34

Отсюда имеем

− 26± 34 x= --2-⋅5---

В условии требуется записать больший из корней, поэтому ответ:

x = −26+-34= 8-= 0,8 2⋅5 10

Ответ: 0,8