Тема 10. Статистика, вероятности

10.02 Классические вероятности

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела статистика, вероятности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55274

У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых случайно выбранная чашка оказалась с синими цветами. Их количество равно количеству чашек с синими цветами, то есть $25− 7 =18.$

Число всех исходов равно количеству всех чашек, то есть 25. Найдём вероятность:

P = 18 = 18⋅4 = 72-= 0,72 25 25⋅4 100

Ответ: 0,72

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#23290

В среднем из 150 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправным.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как в среднем из 150 шариков будет 6 неисправных, то исправных среди них будет

150− 6= 144

Тогда вероятность того, что выбранный шарик окажется исправным, равна

144 48- 150 = 50 = 0,96

Ответ: 0,96

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#46928

В фирме такси в данный момент свободно 40 машин: 17 черных, 15 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к количеству всех исходов. Благоприятные исходы в нашем случае — это желтое такси, их количество равно 15. Все исходы — все машины, их количество равно 40.

Тогда искомая веротяность равна

P = количество-благоприятных-исходов = 15= 3 = 0,375 количество всех исходов 40 8

Ответ: 0,375

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#42419

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Вероятность равна отношению количества пазлов с машинами к количеству всех пазлов, следовательно, она равна $21:25= 0,84.$

Ответ: 0,84

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#37283

На семинар приехали 5 учёных из Норвегии, 6 из России и 9 из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Вероятность того, что восьмым окажется доклад из России, такая же, как если бы он оказался первым, вторым и т.д.

Из России 6 ученых, всего ученых 20, следовательно, вероятность равна $260 =0,3.$

Ответ: 0,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#45455

При подготовке к экзамену Олег выучил 40 билетов, а 10 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — это те, при которых Олегу попадётся выученный билет. Их число равно числу выученных билетов, то есть 40.

Число всех исходов равно общему количеству билетов, то есть сумме выученных и невыученных билетов:

40+ 10= 50

Найдём вероятность:

P = 40= 4 = 8-= 0,8 50 5 10

Ответ: 0,8

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#42321

Люба, Олег, Георгий, Аня и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Показать ответ и решение

Пусть событие $A$ — игру начал мальчик. Всего играют 5 человек, среди них 2 мальчика. Тогда

количество благоприятны-х исходов 2 P(A) = количество всех исходов = 5 = 0,4

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#23299

В магазине канцтоваров продается 120 ручек: 32 красные, 32 зеленые, 46 фиолетовых, остальные синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Показать ответ и решение

Исходы равновероятны, значит, вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой можно найти как частное числа благоприятных исходов и числа всех исходов. Всего исходов — 120 (всего ручек — 120). Благоприятных исходов — 78 (всего красных или фиолетовых ручек $32+ 46 = 78$ ). Тогда вероятность равна

-78 = 0,65 120

Ответ: 0,65

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#42103

В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке.

Показать ответ и решение

В условии сказано, что в каждой двадцатой банке есть приз. Это значит, что среди 20 банок в одной есть приз, а в 19 остальных нет.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

В задаче благоприятные условия — это те, в которых приза нет, их число равно количеству банок без приза, то есть 19. Число всех исходов равно количеству всех банок, то есть 20.

Таким образом, вероятность равна:

P = 19 = 0,95 20

Ответ: 0,95

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#45707

В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдет приз в своей банке.

Показать ответ и решение

В условии сказано, что в каждой двадцать пятой банке есть приз. Это значит, что среди 25 банок в одной есть приз, а в 24 остальных нет.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

В задаче благоприятные условия — это те, в которых приза нет, их число равно количеству банок без приза, то есть 24. Число всех исходов равно количеству всех банок, то есть 25.

Таким образом, вероятность равна:

P = 24 = 0,96 25

Ответ: 0,96

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#45701

Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечетное число очков.

Показать ответ и решение

Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых при бросании кубика выпало нечётное число очков, то есть 1, 3 или 5. Таких исходов 3.

Число всех исходов равно количеству граней кубика, то есть 6.

Найдём вероятность:

P = 3 = 0,5 6

Ответ: 0,5

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#45700

Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1.

Показать ответ и решение

Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых выпало число очков не меньшее 1. Так как при бросании игрального кубика могут выпасть числа от 1 до 6, и каждое не меньше 1, то таких исходов 6.

Число всех исходов равно количеству граней кубика, то есть 6.

Найдём вероятность:

P = 6 =1 6

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#54946

В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдет в магазин?

Показать ответ и решение

Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, при которых одним из трёх выбранных человек окажется турист Д. Число таких исходов равно 3.

Число всех исходов равно количеству туристов, то есть 8.

Найдём вероятность:

P = 3 = 3⋅125= 375-= 0,375 8 8⋅125 1000

Ответ: 0,375

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#40171

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня – по 13 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?

Показать ответ и решение

Найдем количество докладов в третий и четвертый дни.

Суммарно в первые два дня запланировано $13⋅2= 26$ докладов. Тогда на третий и четвертый день в сумме запланировано $50− 26= 24$ доклада. Так как по условию доклады распределены поровну между третьим и четвертым днем, то на третий и четвертый дни запланировано по $24 2-= 12$ докладов.

Вероятность события равна отношению числу благоприятных исходов к числу всех исходов.

В нашей задаче благоприятные исходы – исходы, при которых доклад профессора К. окажется запланированным на последний день, то есть числу докладов в последний день и равно 12.

Число всех исходов равно количеству докладов, то есть 50.

Тогда вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции равна:

12 P = 50 = 0,24

Ответ: 0,24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#28198

На олимпиаде по химии участников рассаживали по трём аудиториям. В первых двух аудиториях посадили по 110 человек, оставшихся проводили в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Показать ответ и решение

Всего было 400, в каждой из двух основных аудиторий было по 110 человек, значит, в запасной аудитории олимпиаду писали $400− 2⋅110= 180$ человек. Будем считать благоприятным исходом то, что участник пишет олимпиаду в запасной аудитории. Тогда благоприятных исходов 180. Общее число исходов — 400. Значит, вероятность того, что участник будет писать олимпиаду в запасной аудитории, равна

p= 180 = 45-= 0,45 400 100

Ответ: 0,45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#23295

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с зеленым чаем в 7 раз меньше, чем пакетиков с черным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с черным чаем.

Показать ответ и решение

Обозначим количество пакетиков с зеленым чаем через $x$ , тогда пакетиков с черным чаем $7x$ и всего пакетиков $x +7x = 8x.$

Исходы равновероятны, значит, вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с черным чаем можно найти как частное числа благоприятных исходов и числа всех исходов. Всего исходов — $8x$ (всего чайных пакетиков — $8x$ ). Благоприятных исходов — $7x$ (всего пакетиков с черным чаем — $7x$ ). Тогда вероятность равна

7x 7 8x-= 8 = 0,875

Ответ: 0,875

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#48616

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с черным и зеленым чаем, одинаковые на вид, причем пакетиков с черным чаем в 4 раза меньше, чем пакетиков с зеленым. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зеленым чаем.

Показать ответ и решение

Пусть пакетиков с чёрным чаем $x$ штук. Так как пакетиков с зелёным чаем в 4 раза больше, то пакетиков с зелёным чаем $4x.$

Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, в которых случайно выбранный пакетик оказался с зелёным чаем. Число таких исходов равно количеству пакетиков с зелёным чаем, то есть $4x.$

Число всех исходов равно общему количеству пакетиков с чаем, то есть $4x +x = 5x.$

Найдём вероятность:

4x 4 P = 5x = 5 = 0,8

Ответ: 0,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#56516

На экзамене 50 билетов, Яша не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Показать ответ и решение

Вероятность события — отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, при которых Яше попадётся выученный билет. Их число равно количеству выученных билетов, то есть $50 − 3 = 47.$

Число всех исходов равно количеству всех билетов, то есть 50.

Найдём вероятность:

P = 47= -94 =0,94 50 100

Ответ: 0,94

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#46980

При подготовке к экзамену Егор выучил 16 билетов, а 9 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Показать ответ и решение

Вероятность события — отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Благоприятные исходы — те, при которых Егору попадётся выученный билет. Их число равно количеству выученных билетов, то есть 16.

Число всех исходов равно количеству всех билетов, то есть $16+ 9= 25.$

Найдём вероятность:

P = 16-= -64-= 0,64 25 100

Ответ: 0,64

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#41471

В сборнике билетов по физике всего 40 билетов, в 6 из них встречается вопрос по теме «Термодинамика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Термодинамика».

Показать ответ и решение

Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов на общее количество исходов. Подходящих нам билетов всего 6 штук, общее количество билетов — 40.

Тогда искомая вероятность равна

P = -6 = 3-= -15 = 0,15 40 20 100

Ответ: 0,15

Предыдущий раздел

Следующий раздел