Тема №10. Теория вероятностей

03 Статистика, теоремы о вероятностях событий

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №10. теория вероятностей

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42845Максимум баллов за задание: 1

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как события всего два: ручка пишет хорошо и ручка пишет плохо, то сумма их вероятностей равна 1.

Так как вероятность того, что ручка пишет плохо, равна $0,26,$ то вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна

p = 1− 0,26 =0,74

Ответ: 0,74

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#45705Максимум баллов за задание: 1

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из cборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Показать ответ и решение

Так как события не могут наступить одновременно, то вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем, равна сумме вероятностей событий, то есть

P = 0,15+ 0,3 =0,45

Ответ: 0,45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#45704Максимум баллов за задание: 1

Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0,6.$ Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние два раза промахнулся.

Показать ответ и решение

Найдём вероятность того, что стрелок не попадёт в мишень:

1− 0,6= 0,4

Найдём вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние два раза промахнулся. Так как события независимы, то

P = 0,6 ⋅0,4⋅0,4= 0,096

Ответ: 0,096

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#45708Максимум баллов за задание: 1

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда $A$ должна сыграть два матча — с командой $B$ и с командой $C.$ Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда $A.$

Показать ответ и решение

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Найдём число всех исходов. В каждом из матчей либо команда $A$ может первой владеть мячом, либо команда противника (то есть команда $B$ или $C$ ), то есть по два варианта для матчей с командами $B$ и $C.$ Значит, общее число исходов равно $2 ⋅2 = 4$

Благоприятные исходы — это те, в которых в обоих матчах первой мячом владеет команда $A.$ Такой исход один.

Найдём вероятность:

P = 1= 0,25 4

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#45703Максимум баллов за задание: 1

Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Показать ответ и решение

Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов. Найдём вероятность того, что оба раза выпадали числа, не большие 3.

Благоприятные исходы в данном случае — те, в которых оба раза выпадали числа 1, 2 или 3. Таких исходов $3⋅3= 9,$ так как каждый раз могло выпасть одно из трёх чисел.

Так как кубик бросили дважды, и каждый раз могло выпасть одно из 6 чисел, то всего исходов $6⋅6 = 36.$

Тогда вероятность того, что оба раза выпадали числа, не большие 3, равна:

9 1 P = 36 = 4 =0,25

Так как сумма вероятностей противоположных событий равна 1, то вероятность того, чтобы хотя бы раз выпало число, большее 3, равна

1− 0,25= 0,75

Ответ: 0,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#45702Максимум баллов за задание: 1

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 7 или 10.

Показать ответ и решение

Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Так как кубик бросили дважды, и каждый раз могло выпасть одно из 6 чисел, то всего исходов $6⋅6 = 36.$

Благоприятные исходы — те, в которых при бросании кубика сумма выпавших чисел равна 7 или 10.

Сумму, равную 7, можно получить 6 способами:

$1+ 6= 7;$
$2+ 5= 7;$
$3+ 4= 7;$
$4+ 3= 7;$
$5+ 2= 7;$
$6+ 1= 7.$

Сумму, равную 10, можно получить 3 способами:

$4+ 6= 10;$
$5+ 5= 10;$
$6+ 4= 10;$

Значит, всего благоприятных исходов $6+ 3 =9.$

Найдём вероятность:

P = -9 = 1 =0,25 36 4

Ответ: 0,25