Тема 10. Статистика, вероятности

10.03 Статистика, теоремы о вероятностях событий

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела статистика, вероятности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42845

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как события всего два: ручка пишет хорошо и ручка пишет плохо, то сумма их вероятностей равна 1.

Так как вероятность того, что ручка пишет плохо, равна $0,26,$ то вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна

p = 1− 0,26 =0,74

Ответ: 0,74

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#45705

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из cборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Показать ответ и решение

Так как события не могут наступить одновременно, то вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем, равна сумме вероятностей событий, то есть

P = 0,15+ 0,3 =0,45

Ответ: 0,45

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#23297

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо или не пишет, равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Показать ответ и решение

Обозначим через А событие «шариковая ручка пишет плохо или не пишет». Тогда $P (A )= 0,14$ — вероятность того, что шариковая ручка пишет плохо или не пишет.

Тогда $-- A$ — событие «шариковая ручка пишет хорошо». Из событий $A$ и $-- A$ произойдет ровно одно, тогда сумма их вероятностей равна единице:

P(A)+ P(A) = 1 ⇔ P(A)= 1− P(A)

Подставим известные значения:

P (A)= 1− 0,14 =0,86

Тогда вероятность того, что шариковая ручка пишет хорошо, равна 0,86.

Ответ: 0,86

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#45704

Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна $0,6.$ Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние два раза промахнулся.

Показать ответ и решение

Найдём вероятность того, что стрелок не попадёт в мишень:

1− 0,6= 0,4

Найдём вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние два раза промахнулся. Так как события независимы, то

P = 0,6 ⋅0,4⋅0,4= 0,096

Ответ: 0,096

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#45708

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда $A$ должна сыграть два матча — с командой $B$ и с командой $C.$ Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда $A.$

Показать ответ и решение

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Найдём число всех исходов. В каждом из матчей либо команда $A$ может первой владеть мячом, либо команда противника (то есть команда $B$ или $C$ ), то есть по два варианта для матчей с командами $B$ и $C.$ Значит, общее число исходов равно $2 ⋅2 = 4$

Благоприятные исходы — это те, в которых в обоих матчах первой мячом владеет команда $A.$ Такой исход один.

Найдём вероятность:

P = 1= 0,25 4

Ответ: 0,25

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#45703

Игральную кость бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало число, большее 3.

Показать ответ и решение

Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов. Найдём вероятность того, что оба раза выпадали числа, не большие 3.

Благоприятные исходы в данном случае — те, в которых оба раза выпадали числа 1, 2 или 3. Таких исходов $3⋅3= 9,$ так как каждый раз могло выпасть одно из трёх чисел.