Тема 11. Графики функций

11.02 Линейная функция (прямая)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела графики функций

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46981

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

$xy011А)$ $xy011Б)$ $xy011В)$

ФОРМУЛЫ

$2 2 2 1)y = 5x+ 2 2)y = 5x − 2 3)y =− 5x +2$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угловой коэффициент $k$ линейной функции $y = kx+ b$ отвечает за монотонность функции:

если $k > 0,$ то функция возрастает;
если $k < 0,$ то функция убывает.

Свободный коэффициент $b$ линейной функции $y = kx+ b$ отвечает за точку пересечения с осью $Oy.$

Так как убывает только функция под буквой В, то букве В соответствует цифра 3.

График функции под буквой А пересекает ось $Oy$ выше оси $Ox,$ поэтому $b> 0.$ Тогда букве А соответствует цифра 1.

График функции под буквой Б пересекает ось $Oy$ ниже оси $Ox,$ поэтому $b< 0.$ Тогда букве Б соответствует цифра 2.

Ответ: 123

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#46929

Установите соответствие между формулами, которыми заданы функции, и графиками этих функций.

ФОРМУЛЫ

$А )y = −0,5x− 2 Б)y = 0,5x+ 2 В)y =0,5x− 2$

ГРАФИКИ

$011xy1)$ $011xy2)$ $011xy3)$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угловой коэффициент $k$ линейной функции $y = kx+ b$ отвечает за монотонность функции:

если $k > 0,$ то функция возрастает;
если $k < 0,$ то функция убывает.

Свободный коэффициент $b$ линейной функции $y = kx+ b$ отвечает за точку пересечения с осью $Oy.$

По графику 1 видно, что $k > 0,$ а $b< 0,$ тогда ему соответствует формула В.

По графике 2 видно, что $k < 0$ и $b< 0,$ поэтому ему соответствует формула А.

По графике 3 видно, что $k > 0$ и $b> 0,$ тогда ему соответствует формула Б.

Таким образом, ответ 231.

Ответ: 231

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#24830

На рисунках изображены функции вида $y = kx+ b.$ Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$А )k < 0, b< 0 Б)k <0, b >0 В )k > 0, b< 0$

ГРАФИКИ

$xy01)$ $xy02)$ $xy03)$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

График функции $y = kx+ b$ — прямая. Если $k > 0$ , то угол между графиком функции и положительным направлением оси $OX$ — острый, если $k < 0$ — тупой. Если $b> 0$ , то точка пересечения графика функции с осью $OY$ лежит выше оси $OX$ , если $b <0$ — ниже оси $OX$ .

Тогда коэффициентам под буквой В соответствует график 1, так как это единственный график, образующий острый угол с положительным направлением оси $OX$ .

Коэффициентам под буквой Б соответствует график 2, так как только у этого графика точка пересечения с осью $OY$ находится выше оси $OX$ .

Тогда коэффициентам под буквой А соответствует график 3.

Ответ:


А	Б	В

$3$	$2$	$1$

Ответ: 321

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#35058

На рисунках изображены графики функций вида $y = kx+ b.$ Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b.$

ГРАФИКИ

$xy0А)$ $xy0Б )$ $xy0В)$

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$1)k <0, b <0 2)k > 0, b> 0 3)k < 0, b> 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если коэффицент $k$ положителен, то $y$ возрастает при увеличении $x$ , если $k$ отрицателен — $y$ убывает при увеличении $x$ . Коэффицент $b$ можно определить, как точку пересечения графика функции с осью ординат — $b >0,$ тогда точка персечения выше оси абсцисс, $b< 0,$ тогда точка персечения ниже оси абсцисс.

Рассмотрим графики функций. На графике «А» точка пересечения с осью ординат выше оси абсцисс и $y$ убывает при увеличении $x,$ следовательно $k <0; b>0,$ значит, график «А» соответствует пункту 3.

На графике «Б» точка пересечения с осью ординат ниже оси абсцисс и $y$ убывает при увеличении $x,$ следовательно $k< 0; b< 0,$ тогда график Б соответствует пункту 1.

На графике В точка пересечения с осью ординат выше оси абсцисс и $y$ возрастает при увеличении $x,$ следовательно $k> 0; b> 0,$ тогда график В соответствует пункту 2.

Ответ:


А	Б	В

3	1	2

Ответ: 312

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#45331

На рисунках изображены графики функциий вида $y = kx + b.$ Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b.$

ГРАФИКИ

$xy0А)$ $xy0Б )$ $xy0В)$

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$1) k < 0, b< 0 2) k > 0, b > 0 3) k < 0, b> 0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Показать ответ и решение

Угловой коэффициент $k$ линейной функции $y = kx+ b$ отвечает за монотонность функции:

если $k > 0,$ то функция возрастает;
если $k < 0,$ то функция убывает.

Свободный коэффициент $b$ линейной функции $y = kx+ b$ отвечает за точку пересечения с осью $Oy.$

Среди всех прямых лишь одна В возрастает, значит, ее коэффициент $k > 0.$ Тогда прямой В соответствует набор коэффициентов 2.

Прямая А пересекает ось ординат выше оси абсцисс, значит, $b> 0,$ то есть ей соответствует набор коэффициентов 3.

Прямая Б пересекает ось ординат ниже оси абсцисс, значит, $b< 0,$ то есть ей соответствует набор коэффициентов 1.

Ответ: 312

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#35049

На рисунках изображены графики функций вида $y = kx+ b.$ Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$A ) k > 0, b > 0 Б) k > 0, b< 0 B) k < 0, b< 0$

ГРАФИКИ

$xy01)$ $xy02)$ $xy03)$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Oтвет:


А	Б	В

Показать ответ и решение

Угловой коэффициент $k$ отвечает за угол наклона прямой с осью $OX :$

1.: если $k > 0,$ то угол между прямой и осью $OX$ острый;
2.: если $k < 0,$ то угол между прямой и осью $OX$ тупой.

Свободный коэффициент $b$ отвечает за точку пересечения графика функции с осью $OY.$

1.: На графике 1 угол между прямой и осью $OX$ острый, то есть $k > 0.$ Точка пересечения графика с осью $OY$ — это точка $(0;b),$ где $b < 0.$ Значит, графику 1 соответствует буква Б.
2.: На графике 2 угол между прямой и осью $OX$ тупой, то есть $k < 0.$ Точка пересечения графика с осью $OY$ — это точка $(0;b),$ где $b < 0.$ Значит, графику 1 соответствует буква В.
3.: На графике 3 угол между прямой и осью $OX$ острый, то есть $k > 0.$ Точка пересечения графика с осью $OY$ — это точка $(0;b),$ где $b > 0.$ Значит, графику 1 соответствует буква A.

Таким образом,


А	Б	В

3	1	2

Ответ: 312

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#57244

КОЭФФИЦИЕНТЫ

$А )k < 0, b> 0 Б)k >0, b <0 В )k < 0, b< 0$

ГРАФИКИ

$xy01)$ $xy02)$ $xy03)$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:


А	Б	В

Показать ответ и решение

График функции $y = kx +b$ — прямая. Если $k > 0,$ то угол между графиком функции и положительным направлением оси $OX$ — острый, если $k <0$ — тупой. Если $b > 0,$ то точка пересечения графика функции с осью $OY$ лежит в верхней полуплоскости относительно оси $OX,$ если $b< 0$ — в нижней полуплоскости относительно оси $OX.$

Тогда коэффициентам под буквой Б соответствует график 3, так как это единственный график, образующий острый угол с положительным направлением оси $OX.$

Коэффициентам под буквой А соответствует график 2, так как только у этого графика точка пересечения с осью $OY$ находится в верхней полуплоскости относительно оси $OX.$