Тема №13. Неравенства, системы неравенств

01 Линейные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №13. неравенства, системы неравенств

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55495

Укажите решение неравенства $5x+ 4< x+ 6.$

$1) (−∞; 0,5)$

$2) (2,5;+∞ )$

$3) (−∞; 2,5)$

$4) (0,5;+∞ )$

Показать ответ и решение

Решим неравенство:

5x + 4< x+ 6 4x < 2 x < 0,5

Тогда $x ∈(− ∞;0,5),$ и ответ 1.

Ответ: 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#31545

Укажите решение неравенства $4x− 4≥ 9x+ 6.$

$1) [−0,4;+ ∞)$

$2) (−∞; −2]$

$3) [−2;+∞ )$

$4) (−∞; −0,4]$

Показать ответ и решение

Упростим неравенство:

$pict$

Таким образом, решением исходного неравенства является промежуток $(−∞; −2].$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#48618

Укажите решение неравенства $2x− 8> 4x+ 6.$

$1) (−∞; 1)$

$2) (1;+ ∞ )$

$3) (−∞; −7)$

$4) (−7;+∞ )$

Показать ответ и решение

Решим нервенство:

2x− 8> 4x +6 2x− 4x> 6 +8 − 2x> 14 2x < −14 x < −7

Таким образом, решением неравенства является $x∈ (−∞; −7).$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#23441

Решите неравенство $8− x ≥ 9x − 6.$

$1) [−0,2;+∞ )$

$2) [1,4;+∞ )$

$3) (−∞; 1,4]$

$4) (−∞; −0,2]$

Показать ответ и решение

8− x≥ 9x− 6 8 − x − (9x− 6)≥ 0 8− x− 9x+ 6 ≥0 14− 10x≥ 0 14≥ 10x 14 10 ≥ x x ≤ 1,4

Тогда $x ∈(− ∞;1,4].$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#54123

Укажите решение неравенства $− 3− x< 4x +7.$

$1) (−∞; −0,8)$

$2) (−2;+∞ )$

$3) (−∞; −2)$

$4) (−0,8;+ ∞)$

Показать ответ и решение

Решим неравенство:

−3− x < 4x + 7 − 5x< 10 5x > −10 x > −2

Значит, решением неравенства является $x ∈(−2;+∞ ),$ и ответ 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#123271

Укажите решение неравенства $6− 7x≤ 3x− 7.$

$1) [0,1;+∞ )$

$2) (−∞; 1,3]$

$3) [1,3;+∞ )$

$4) (−∞; 0,1]$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Решим неравенство:

6− 7x ≤3x − 7 − 10x≤ −13 10x≥ 13 x ≥ 1,3

Значит, решением неравенства является $x ∈[1,3;∞ ),$ и ответ 3.

Ответ: 3

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#123388

Укажите решение неравенства $− 3− 3x> 7x− 9.$

$1) (0,6;+∞ )$

$2) (−∞; 1,2)$

$3) (1,2;+∞ )$

$4) (−∞; 0,6)$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Решим неравенство:

− 3− 3x> 7x− 9 −10x> − 6 10x< 6 x < 0,6

Значит, решением неравенства является $x ∈(−∞; 0,6),$ и ответ 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#48396

Укажите множество решений неравенства $4x− 5 ≥2x − 4.$

$1)−1,5$

$2)−1,5$

$3)0,5$

$4)−0,5$

Показать ответ и решение

Решим неравенство

4x− 5 ≥2x − 4 4x− 2x ≥5 − 4 2x≥ 1 x≥ 1 2 x ≥ 0,5

Значит, множество решений неравенства указаны на рисунке 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#100336

Укажите решение неравенства $− 2x+ 5≤ −3x − 3.$

$1−x)8$

$2−x)0,4$

$3−x)8$

$4−x)0,4$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 7

Показать ответ и решение

−2x+ 5 ≤− 3x− 3 −2x+ 3x< − 3− 5 x < −8

Данному решению соответствует график номер 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#42136

Укажите множество решений неравенства $2x+ 4 ≤− 4x+ 1.$

$1)−2,5$

$2)−2,5$

$3)−0,5$

$4)−0,5$

Показать ответ и решение

Решим неравенство:

2x +4 ≤ −4x+ 1 2x+ 4x ≤1 − 4 6x≤ − 3 x ≤− 3 6 x≤ −0,5

Таким образом, ответ – 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#23443

Решите неравенство $3x− 4(2x− 8)< −3.$

$1) (−∞; −5,8)$

$2) (−5,8;+ ∞)$

$3) (7;+ ∞ )$

$4) (−∞; 7)$

Показать ответ и решение

3x − 4(2x− 8)< − 3 3x − 8x +32 <− 3 − 5x+ 35< 0 − x+ 7< 0 x > 7

Тогда $x ∈(7;+∞ ).$

Ответ: 3

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#31546

Укажите решение неравенства $2x− 3(x− 7)≤ 3.$

$1) (−∞; −24]$

$2) (−∞; 18]$

$3) [18;+∞ )$

$4) [−24;+ ∞ )$

Показать ответ и решение

Упростим неравенство:

$pict$

Таким образом, решением исходного неравенства является промежуток $[18;+∞ ).$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#50247

Укажите решение неравенства $5x− 2(2x − 8)< −5.$

$1) (−∞; 11)$

$2) (11;+ ∞)$

$3) (−∞; −21)$

$4) (−21;+∞ )$

Показать ответ и решение

Решим неравенство

5x− 2(2x− 8)< −5 5x− 4x+ 16< − 5 x < −16− 5 x< − 21

Таким образом, решение неравенства $x∈ (−∞; − 21),$ что соответствует номеру 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#58597

Укажите решение неравенства $8x− 3(3x +8)≥ 9.$

$1) [15;+∞ )$

$2) (−∞; −33]$

$3) (−∞; 15]$

$4) [−33;+ ∞ )$

Показать ответ и решение

Решим неравенство:

8x− 3(3x + 8) ≥9 8x− 9x− 24≥ 9 − x≥ 24+ 9 −x ≥ 33 x≤ − 33

Тогда $x ∈(− ∞;−33],$ и ответ 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#97933

Укажите решение неравенства $6x− 3(4x +1)> 6.$

$1) (−1,5;+ ∞)$

$2) (−∞; −1,5)$

$3) (−∞; −0,5)$

$4) (−0,5;+ ∞)$

Показать ответ и решение

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

6x− 3(4x + 1) > 6 6x− 12x − 3> 6 6x− 12x > 6+ 3 −6x > 9 x <− 9 6 x< −1,5

Полученному неравенству соответствует решение под номером 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#23444

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $3x − (x − 3)≤ 5x?$

$1−)1$

$2−)1$

$31)$

$41)$

Показать ответ и решение

Найдем множество решений неравенства $3x− (x− 3)≤ 5x:$

3x − (x− 3)≤ 5x 3x− x+ 3 ≤5x 2x + 3≤ 5x 3≤ 5x− 2x 3≤ 3x x ≥1

Тогда $x ∈[1;+∞ ).$

Такое множество решений соответствует рисунку 3.

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#42324

При каких значениях a выражение $(7a +3)$ принимает только отрицательные значения?

$1) a> − 37$

$2) a< − 37$

$7 3) a> − 3$

$7 4) a< − 3$

Показать ответ и решение

Найдем все значения $a,$ при которых выражение отрицательно

7a+ 3< 0 7a< −3 a <− 3 7

Таким образом, ответ – 2.

Ответ: 2