Тема 13. Неравенства, системы неравенств

13.02 Линейные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела неравенства, системы неравенств

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#48618

Укажите решение неравенства $2x− 8> 4x+ 6.$

1) $(−∞; 1)$

2) $(1;+ ∞ )$

3) $(−∞; −7)$

4) $(−7;+∞ )$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Решим нервенство:

2x− 8> 4x +6 2x− 4x> 6 +8 − 2x> 14 2x < −14 x < −7

Таким образом, решением неравенства является $x∈ (−∞; −7).$

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#58597

Укажите решение неравенства $8x− 3(3x +8)≥ 9.$

$1) [15;+∞ )$

$2) (−∞; −33]$

$3) (−∞; 15]$

$4) [−33;+ ∞ )$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Решим неравенство:

8x− 3(3x + 8) ≥9 8x− 9x− 24≥ 9 − x≥ 24+ 9 −x ≥ 33 x≤ − 33

Тогда $x ∈(− ∞;−33],$ и ответ 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#42136

Укажите множество решений неравенства $2x+ 4 ≤− 4x+ 1.$

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Решим неравенство:

2x +4 ≤ −4x+ 1 2x+ 4x ≤1 − 4 6x≤ − 3 x ≤− 3 6 x≤ −0,5

Таким образом, ответ — 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#23441

Решите неравенство $8− x ≥ 9x − 6.$

1) $[−0,2;+∞ )$

2) $[1,4;+∞ )$

3) $(−∞; 1,4]$

4) $(−∞; −0,2]$

Показать ответ и решение

8− x≥ 9x − 6 8− x− (9x − 6) ≥0 8 − x − 9x + 6≥ 0 14 − 10x ≥ 0 14≥ 10x 14≥ x 10 x≤ 1,4

Тогда $x ∈(− ∞;1,4].$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#31545

Укажите решение неравенства $4x− 4≥ 9x+ 6.$

1) $[−0,4;+ ∞)$

2) $(−∞; −2]$

3) $[−2;+∞ )$

4) $(− ∞;− 0,4]$

Показать ответ и решение

Упростим неравенство:

$pict$

Таким образом, решением исходного неравенства является промежуток $(−∞; −2].$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#54123

Укажите решение неравенства $− 3− x< 4x +7.$

1) $(−∞; −0,8)$

2) $(−2;+∞ )$

3) $(−∞; −2)$

4) $(−0,8;+ ∞ )$

Показать ответ и решение

Решим неравенство:

−3− x < 4x + 7 − 5x< 10 5x > −10 x > −2

Значит, решением неравенства является $x ∈(−2;+∞ ),$ и ответ 2.

Ответ: 2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#55495

Укажите решение неравенства $5x+ 4< x+ 6.$

1) $(−∞; 0,5)$

2) $(2,5;+∞ )$

3) $(−∞; 2,5)$

4) $(0,5;+∞ )$

Показать ответ и решение

Решим неравенство:

5x + 4< x+ 6 4x < 2 x < 0,5

Тогда $x ∈(− ∞;0,5),$ и ответ 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#31546

Укажите решение неравенства $2x− 3(x− 7)≤ 3.$

1) $(−∞; −24]$

2) $(−∞; 18]$

3) $[18;+∞ )$

4) $[−24;+ ∞ )$

Показать ответ и решение

Упростим неравенство:

$pict$

Таким образом, решением исходного неравенства является промежуток $[18;+∞ ).$

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#50247

Укажите решение неравенства $5x− 2(2x − 8)< −5.$

1) $(−∞; 11)$

2) $(11;+ ∞)$

3) $(−∞; −21)$

4) $(−21;+∞ )$

Показать ответ и решение

Решим неравенство

5x− 2(2x− 8)< −5 5x− 4x+ 16< − 5 x < −16− 5 x< − 21

Таким образом, решение неравенства $x∈ (−∞; − 21),$ что соответствует номеру 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#48396

Укажите множество решений неравенства $4x− 5 ≥2x − 4.$

$1)−1,5$

$2)−1,5$

$3)0,5$

$4)−0,5$

Показать ответ и решение

Решим неравенство

4x− 5 ≥2x − 4 4x− 2x ≥5 − 4 2x≥ 1 x≥ 1 2 x ≥ 0,5

Значит, множество решений неравенства указаны на рисунке 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#42324

При каких значениях a выражение $(7a +3)$ принимает только отрицательные значения?

1) $a> − 37$

2) $a< − 37$

3) $7 a> − 3$

4) $7 a< − 3$

Показать ответ и решение

Найдем все значения $a,$ при которых выражение отрицательно

7a+ 3< 0 7a< −3 a <− 3 7

Таким образом, ответ – 2.

Ответ: 2

Предыдущий раздел

Следующий раздел