Тема №13. Неравенства, системы неравенств

03 Квадратные неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №13. неравенства, системы неравенств

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#45333Максимум баллов за задание: 1

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

$1) x2+ 64< 0$

$2) x2+ 64> 0$

$2 3) x − 64> 0$

$2 4) x − 64< 0$

Показать ответ и решение

Заметим, что $x2 ≥ 0.$

Рассмотрим первое неравенство. В нем оба слагаемых неотрицательны: $x2 ≥ 0,$ $64 >0.$ Сумма двух неотрицательных слагаемых не может быть отрицательной, следовательно, первое неравенство не имеет решений.

Ответ: 1

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#42874Максимум баллов за задание: 1

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

$1) x2+ 6x− 51> 0$

$2) x2+ 6x− 51< 0$

$2 3) x + 6x+ 51> 0$

$2 4) x + 6x+ 51< 0$

Показать ответ и решение

Решим каждое неравенство методом интервалов:

1.

$2 x + 6x − 51> 0$

Найдём нули:

x2+ 6x− 51= 0 D = 36 +4 ⋅51> 0

Так как $D > 0,$ то у уравнения $x2+ 6x − 51 = 0$ два корня.

$PICT$

Так как выражение должно быть больше 0, решением неравенства будут интервалы, которые отмечены на числовой прямой знаком « $+$ ».

2.

$2 x + 6x − 51< 0$

Найдём нули:

x2+ 6x− 51= 0 D = 36 +4 ⋅51> 0

Так как $D > 0,$ то у уравнения $x2+ 6x − 51 = 0$ два корня.

$PICT$

Так как выражение должно быть меньше 0, решением неравенства будет интервал, который отмечен на числовой прямой знаком « $−$ ».

3.

$x2+ 6x + 51> 0$ Найдём нули:

x2+ 6x+ 51= 0 D = 36 − 4 ⋅51< 0

Так как $D < 0,$ то у уравнения $x2+ 6x + 51 = 0$ нет корней.

$PICT$

Так как выражение должно быть больше 0, решением неравенства будет вся числовая прямая.

4.

$2 x + 6x + 51< 0$ Найдём нули:

x2+ 6x+ 51= 0 D = 36 − 4 ⋅51< 0

Так как $D < 0,$ то у уравнения $x2+ 6x + 51 = 0$ нет корней.

$PICT$

Так как выражение должно быть меньше 0, решением неравенства должны быть промежутки, которые отмечены на числовой прямой знаком « $−$ ». Таких нет, поэтому данное неравенство не имеет решений.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#23446Максимум баллов за задание: 1

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

$1) x2+ 6x− 33> 0$

$2) x2+ 6x+ 33> 0$

$2 3) x + 6x− 33< 0$

$2 4) x + 6x+ 33< 0$

Показать ответ и решение

2 2 2 x +6x +33 = x +2 ⋅3x + 9+ 24= (x + 3)+ 24

Так как $(x+ 3)2 ≥ 0,$ $24> 0,$ то $(x+ 3)2+ 24 > 0$ при любых значениях $x,$ а значит $(x + 3)2+ 24< 0$ не имеет решений.

То есть $x2+ 6x + 33 < 0$ не имеет решений.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#37285Максимум баллов за задание: 1

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) $x2− 3x− 11< 0$

2) $x2− 3x+ 11< 0$

3) $2 x − 3x+ 11> 0$

4) $2 x − 3x− 11> 0$

Показать ответ и решение

Рассмотрим многочлен $x2 − 3x − 11.$ Его дискриминант равен $D = 32+ 4⋅11= 53.$ Следовательно, многочлен имеет два нуля $x1$ и $x2,$ значит, неравенства 1) и 4) имеют решения.

Рассмотрим многочлен $2 x − 3x+ 11.$ Его дискриминант $2 D = 3 − 4 ⋅11 < 0.$ Следовательно, график $2 y = x − 3x+ 11$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх и которая не пересекает ось абсцисс. Тогда неравенство 2) не имеет решений.