Тема №13. Неравенства, системы неравенств

02 Системы неравенств

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №13. неравенства, системы неравенств

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31547

Укажите решение системы неравенств ${ x− 6,6 ≥0, x+ 1≥ 5.$

$1) [4;+ ∞)$

$2) [4;6,6]$

$3) [6,6;+∞ )$

$4) (−∞; 4]$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упростим систему:

{ x− 6,6 ≥0 { x+ 1≥ 5 x≥ 6,6 x≥ 4 x≥ 6,6

Таким образом, решением исходной системы является промежуток $[6,6;+∞ ),$ то есть ответ – 3.

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#123391

Укажите решение системы неравенств ${ x− 2,6 ≤0, x− 1≥ 1.$

$1) [2;2,6]$

$2) (−∞; 2,6]$

$3) (−∞; 2]∪ [2,6;+∞ )$

$4) [2;+ ∞)$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упростим систему:

{ x − 2,6 ≤0, {x − 1 ≥ 1 x ≤ 2,6 x ≥ 2 x∈ [2;2,6]

Таким образом, решением исходной системы является промежуток $[2;2,6],$ то есть ответ – 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#123280

Укажите решение системы неравенств ${ x+ 2,7 ≤0, x+ 4≥ 1.$

$1)−3$

$2)−2,7$

$3)−−32,7$

$4)−−32,7$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

{ x + 2,7≤ 0, {x + 4≥ 1. x ≤ −2,7, x ≥ −3 − 3≤ x ≤− 2,7

Таким образом, ответ под цифрой 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#123397

Укажите решение системы неравенств ${ x− 7,4 ≥0, x+ 2≥ 3.$

$1)1$

$2)17,4$

$3)7,4$

$4)7,4$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

{ x − 7,4 ≥0, {x +2 ≥ 3 x ≥ 7,4, x ≥ 1 x ≥ 7,4

Таким образом, ответ под цифрой 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#23453

Укажите решение системы неравенств ${ 3+ 3x> 0, 2− 3x> 14.$

$1) нет реш ений$

$2)−4$

$3)−−41$

$4)−1$

Показать ответ и решение

{ 3+ 3x > 0 { 2− 3x > 14 3x > −3 3x < 2− 14 { 3x > −3 3x < −12 {x > −1 x< −4

Отсюда видно, что система не имеет решений, так как $− 4< − 1,$ поэтому ответ – 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#31549

Укажите решение системы неравенств ${ −35+ 5x> 0, 6− 3x> −3.$

$1)3$

$2)37$

$3) нет реш ений$

$4)7$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упростим систему:

({ − 35+ 5x > 0 (6 − 3x > −3 ( {− 7+ x> 0 (2 − x > −1 ( {x > 7 (3 >x

Таким образом, мы получили, что $x$ должен быть меньше 3, но больше 7.

Значит, у исходной системы нет решений, поэтому ответ – 3.

Ответ: 3

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#43605

Укажите решение системы неравенств ${ −9+ 3x <0, 2− 3x< −10.$

$1)3$

$2) нет реш ений$

$3)4$

$4)34$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

{ 9+ 3x< 0 { 2− 3x< −10 3x< 9 −3x <− 12 { x< 3 x> 4

Такая система не имеет решений, поэтому ответ – 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#123288

Укажите решение системы неравенств ${ −5+ 5x <0, 4− 3x< 31.$

$1) (−9;1)$

$2) нет решений$

$3) (−9;+∞ )$

$4) (−∞; 1)$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упростим систему:

{ − 5+ 5x< 0, 4 − 3x < 31 {− 1+ x< 0 {− 3x< 27 − 1+ x< 0 − x< 9 { x < 1 x > −9

Таким образом, $x ∈(− 9;1),$ то есть ответ – 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#123403

Укажите решение системы неравенств ${ −9+ 3x <0, 2− 3x> −10.$

$1) (−∞; 3)$

$2) (−∞; 4)$

$3) (3;+ ∞ )$

$4) (3;4)$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упростим систему:

{ − 9+ 3x < 0, 2− 3x >− 10 {− 3+ x< 0 {− 3x > −12 − 3+ x< 0 − x> −4 { x < 3 x < 4

Таким образом, $x ∈(− ∞;3),$ то есть ответ – 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#123405

Укажите решение системы неравенств ${ −48+ 6x> 0, 6− 5x> −4.$

$1) (2;8)$

$2) (−∞; 2)$

$3) нет решений$

$4) (8;+ ∞ )$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упростим систему:

{ −48+ 6x >0, 6− 5x> − 4 {−8 +x > 0 {−5x > −10 −8 +x > 0 −x > −2 { x> 8 x< 2

Таким образом, решений системы нет, то есть ответ – 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#40174

Укажите множество решений системы неравенств ${ x < −3, 9 − x < 0.$

$1)−3$

$2)9$

$3)−93$

$4) нет реш ений$

Показать ответ и решение

Преобразуем систему неравенств:

{ x< − 3, x> 9

Такая система не имеет решений, поэтому ответ – 4.

Ответ: 4

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#23452

Укажите решение системы неравенств ${ x> −1, −4− x > 0.$

$1)−4$

$2)−−41$

$3)−1$

$4) нет реш ений$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

{ { x> − 1 ⇔ x > −1 −4 − x > 0 x < −4

Отсюда видно, что система не имеет решений, так как $− 4< − 1.$

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#28202

Укажите решение системы неравенств $({ 4x− 8> 0, ( 8− 3x> − 4.$

$1) (−∞; 4)$

$2) (2;4)$

$3) (2;+ ∞ )$

$4) нет решений$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Решим систему неравенств:

({ ({ 4x− 8> 0 ⇔ 4x> 8 ⇔ ( 8− 3x> −4 (12> 3x ( ⇔ {x > 2 ⇔ 2< x< 4 (4 >x

Значит, ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#31550

Укажите решение системы неравенств ${ x> 8, 9− x< 0.$

$1)9$

$2)9$

$3)8$

$4)89$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упростим систему:

{ x> 8 9− x< 0 {x > 8 { 9< x x> 8 x> 9 x> 9

Тогда решением исходной системы является промежуток, отмеченный на координатной прямой 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#98349

Укажите решение системы неравенств ${ x< −1, −4− x < 0.$

$1−)4$

$2−)1$

$3) нет решений$

$4−−)41$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 3

Показать ответ и решение

Решим систему неравенств:

{ x< −1 { −4− x <0 x< −1 −4< x { x< −1 x> −4

$x< − 1$ – это значит, что $x$ левее, чем $− 1.$ $x > −4$ – это значит, что $x$ правее, чем $− 4.$ Так как у нас система неравенств, оба должны быть выполнены одновременно. Значит $x$ от $− 4$ до $− 1,$ то есть наш ответ – 4.

Ответ: 4