Тема 13. Неравенства, системы неравенств

13.04 Системы неравенств

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела неравенства, системы неравенств

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31549

Укажите решение системы неравенств ${ −35+ 5x> 0, 6− 3x> −3.$

$1)3$

$2)37$

$3) нет реш ений$

$4)7$

Показать ответ и решение

Упростим систему:

({ ({ ({ −35+ 5x >0 ⇔ −7 +x > 0 ⇔ x> 7 ( 6− 3x> −3 (2− x >− 1 ( 3> x

Таким образом, мы получили, что $x$ должен быть меньше 3, но больше 7.

Значит, у исходной системы нет решений.

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#23452

Укажите решение системы неравенств ${ x> −1, −4− x > 0.$

$1)−4$

$2)−−41$

$3)−1$

$4) нет реш ений$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

{ { x> − 1 ⇔ x > −1 −4 − x > 0 x < −4

Отсюда видно, что система не имеет решений, так как $− 4< − 1.$

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#31550

Укажите решение системы неравенств ${ x> 8, 9− x< 0.$

$1)9$

$2)9$

$3)8$

$4)89$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упростим систему:

({ ({ ({ x > 8 ⇔ x > 8 ⇔ x> 8 ⇔ x> 9 (9 − x < 0 (9 < x ( x> 9

Тогда решением исходной системы является промежуток, отмеченный на координатной прямой 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#28202

Укажите решение системы неравенств $({ 4x− 8> 0, ( 8− 3x> − 4.$

1) $(−∞; 4)$

2) $(2;4)$

3) $(2;+ ∞ )$

4) нет решений

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Решим систему неравенств:

({ ({ 4x− 8> 0 ⇔ 4x> 8 ⇔ ( 8− 3x> −4 (12> 3x ( ⇔ {x > 2 ⇔ 2< x< 4 (4 >x

Значит, ответ — 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#31547

Укажите решение системы неравенств $({ x− 6,6 ≥ 0, ( x+ 1≥ 5.$

1) $[4;+ ∞)$

2) $[4;6,6]$

3) $[6,6;+∞ )$

4) $(−∞; 4]$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Упростим систему:

({ ({ x − 6,6≥ 0 ⇔ x≥ 6,6 ⇔ x≥ 6,6 (x + 1≥ 5 ( x≥ 4

Таким образом, решением исходной системы является промежуток $[6,6;+∞ ),$ то есть ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#23453

Укажите решение системы неравенств ${ 3+ 3x> 0, 2− 3x> 14.$

$1) нет реш ений$

$2)−4$

$3)−−41$

$4)−1$

Показать ответ и решение

{ { 3+ 3x >0 ⇔ 3x> −3 ⇔ 2− 3x >1{4 3x< 2−{ 14 3x > −3 x > −1 ⇔ 3x < −12 ⇔ x < −4

Отсюда видно, что система не имеет решений, так как $− 4< − 1.$

Ответ: 1

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#42494

Укажите решение системы неравенств ${ x+ 3,2≤ 0, x+ 1≤ −1$

$PIC$

Показать ответ и решение

{ { x+ 3,2≤ 0, ⇔ x≤ −3,2, ⇔ x≤ −3,2 x+ 1≤ −1 x≤ −2

Таким образом, ответ под цифрой 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#45458

Укажите решение системы неравенств ${ x+ 0,6 ≤0, x− 1≥ −4.$

1) $(−∞; −3]$

2) $[−0,6;+∞ )$

3) $(−∞; −3]∪[−0,6;+ ∞)$

4) $[−3;−0,6]$

Показать ответ и решение

Упростим систему:

{ { x +0,6 ≤0 ⇔ x≤ − 0,6 ⇔ x ∈ [−3;−0,6] x − 1 ≥ −4 x≥ − 3

Таким образом, решением исходной системы является промежуток $[−3;−0,6],$ то есть ответ — 4.

Ответ: 4

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Предыдущий раздел

Следующий раздел