Тема 14. Задачи на прогрессии

14.04 Различные последовательности

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на прогрессии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38710

Врач прописал больному капли по следующей схеме: в первый день 10 капель, a в каждый следующий день — на 10 капель больше, чем в предыдущий, до тех пор, пока дневная доза не достигнет 80 капель. Такую дневную дозу (80 капель) больной ежедневно принимает три дня, а затем уменьшает приём на 10 капель в день до последнего дня, когда больной принимает последние десять капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить на весь курс, если в каждом пузырьке 5 мл лекарства, то есть 150 капель?

Показать ответ и решение

В задаче нужно применить формулу арифметической прогрессии. По условию a1 = 10,an = 80,d= 10.  Найдем сначала, на какой день доза капель станет 80 капель

an = a1 +(n − 1)⋅d
80= 10+ (n− 1)⋅10
   70= 10n− 10

     80= 10n
      n =8

Посчитаем теперь, сколько всего капель понадобится больному. Заметим, что это удвоенная сумма арифметической прогрессии и 80: сначала увеличиваем дозу с 10 до 80 капель, один день просто принимаем 80 капель, потом уменьшаем дозу с 80 до 10.

Таким образом

    a1+-an
S =   2   ⋅n ⋅2 +80
    10+ 80
S = --2---⋅8⋅2 +80

  S = 720+ 80= 800

Посчитаем количество необходимых пузырьков

800 = 5 50-= 51
150    150    3

То есть понадобится 6 пузырьков.

Ответ: 6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!