Тема №15. Треугольники

03 Нахождение длин отрезков

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №15. треугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#21343Максимум баллов за задание: 1

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC,$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AB = 48,$ $AC =42,$ $MN = 28.$ Найдите $AM.$

Показать ответ и решение

$MN$ параллельна $AC,$ то есть треугольники $BMN$ и $BAC$ подобны (так как два угла при параллельных прямых равны). Тогда из подобия, $BBMA-= BBNC-= MNAC ,$ то есть

MN ⋅BA 28⋅48 BM = --AC----= --42-- =32

Тогда

AM = AB − BM = 48− 32 = 16

$PIC$

Ответ: 16

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#61036Максимум баллов за задание: 1

Точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$ и $BC$ треугольника $ABC,$ сторона $AB$ равна 57, сторона $BC$ равна 74, сторона $AC$ равна 48. Найдите $MN.$

$PIC$

Показать ответ и решение

$MN$ — средняя линия. По свойству средней линии

1 1 MN = 2AC = 2 ⋅48 = 24.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#21350Максимум баллов за задание: 1

Прямая $AD,$ перпендикулярная медиане $BM$ треугольника $ABC,$ делит её пополам. Найдите сторону $AB,$ если сторона $AC$ равна 38.

Показать ответ и решение

Обозначим точку пересечения $AD$ и $BM$ за $O.$ Тогда $AO$ перпендикулярна $MB$ и делит её пополам, т.е. в треугольнике $MAB$ $AO$ — медиана и высота, т.е. треугольник $MAB$ — равнобедренный, $AM = AB.$

$BM$ — медиана треугольника $ABC,$ т.е.

CM =MA = 1AC =19 2

Отсюда получаем, что $AB = AM = 19.$

$PIC$

Ответ: 19