Тема №15. Треугольники

04 Прямоугольный треугольник

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №15. треугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38205

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите гипотенузу этого треугольника.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть длина гипотенузы равна $x.$ По теореме Пифагора

2 2 2 x = 12 + 5 = 144+ 25= 169 ⇒ x= 13.

$PIC$

Ответ: 13

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#101776

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 9

Показать ответ и решение

По теореме Пифагора:

∘ --2---2 ∘ ------------- √ ----- x= 41 − 9 = (41− 9)(41 +9)= 32⋅50= 8⋅5= 40.

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#21354

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $∘ 90,$ $M$ — середина стороны $AB,$ $AB = 26,$ $BC =18.$ Найдите $CM.$

Показать ответ и решение

Для прямоугольного треугольника $ABC$ середина гипотенузы — центр описанной окружности. Т.е. $M$ — центр описанной окружности и $CM = AM = BM = 12AB = 13.$

$PIC$

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#42108

На гипотенузу $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ опущена высота $CH,$ $AH = 7,BH = 28.$ Найдите $CH.$

$PIC$

Показать ответ и решение

По свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла:

2 CH = AH ⋅HB

Найдем $CH :$

CH = √AH--⋅HB--=√7-⋅28= √196-= 14

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#30839

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ гипотенуза $AB = 4.$ Чему равен катет $BC,$ если угол $∠A = 30∘?$

Показать ответ и решение

По свойству прямоугольного треугольника катет, лежащий напротив угла $∘ 30 ,$ в два раза меньше гипотенузы, то есть

1 4 BC = 2AB = 2 = 2

$PIC$

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#30841

Один из углов прямоугольного треугольника равен $∘ 30 ,$ а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 15. Найдите длину гипотенузы.

Показать ответ и решение

Второй острый угол прямоугольного треугольника равен $∘ ∘ ∘ 90 − 30 = 60.$ Меньший катет лежит против меньшего угла, то есть против угла $30∘,$ значит, он в два раза меньше гипотенузы.

Пусть длина меньшего катета равна $a,$ тогда длина гипотенузы равна $2a.$ По условию $a+ 2a= 15,$ значит, $2a =10,$ то есть длина гипотенузы равна 10.

$PIC$

Ответ: 10

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#30842

Найдите угол между медианой и биссектрисой, проведенными из прямого угла прямоугольного треугольника, если один из острых углов треугольника равен $20∘.$ Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

Пусть $∠C$ — прямой угол треугольника $ABC$ и $∘ ∠A = 20 .$

Пусть $CD$ и $CM$ — соответственно биссектриса и медиана, проведенные из прямого угла. По свойству прямоугольного треугольника $CM = AM = BM.$ Рассмотрим треугольник $CAM.$ Он равнобедренный, значит, $∠MCA = ∠MAC = ∠A = 20∘.$