Тема №15. Треугольники

05 Тригонометрия

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №15. треугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38204Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘$ , $AC = 14$ , $AB = 20.$ Найдите $sin∠B.$

$ABC$

Показать ответ и решение

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

$ABC2104$

Значит, в треугольнике $ABC$ синус угла $B$ равен отношению противолежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB :$

sin∠B = AC-= 14 = 0,7. AB 20

Ответ: 0,7

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#122587Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘$ , $AC = 16$ , $AB = 40.$ Найдите $sin∠B.$

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABC4106$

Значит, в треугольнике $ABC$ синус угла $B$ равен отношению противолежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB :$

AC 16 sin∠B = AB-= 40 = 0,4.

Ответ: 0,4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#122590Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘$ , $AC =6$ , $AB = 10.$ Найдите $sin ∠B.$

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABC160$

Значит, в треугольнике $ABC$ синус угла $B$ равен отношению противолежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB :$

AC 6 sin∠B = AB-= 10 = 0,6.

Ответ: 0,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#40182Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘$ , $BC = 12$ , $AB = 15.$ Найдите $cos∠B.$

$ABC$

Показать ответ и решение

В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы.

$ABC1152$

Значит, в треугольнике $ABC$ косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB :$

BC 12 cos∠B = AB-= 15 = 0,8.

Ответ: 0,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#122593Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘$ , $BC = 8$ , $AB = 10.$ Найдите $cos∠B.$

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABC180$

Значит, в треугольнике $ABC$ косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB :$

BC- -8 cos∠B = AB = 10 = 0,8.

Ответ: 0,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#122594Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘$ , $BC = 16$ , $AB = 25.$ Найдите $cos∠B.$

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABC2156$

Значит, в треугольнике $ABC$ косинус угла $B$ равен отношению прилежащего катета $BC$ к гипотенузе $AB :$

BC 16 cos∠B = AB- = 25 = 0,64.

Ответ: 0,64

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#21349Максимум баллов за задание: 1

В остроугольном треугольнике $ABC$ высота $√ -- AH = 91,$ а сторона $AB$ равна 10. Найдите $cosB.$

Показать ответ и решение

Косинус угла в прямоугольном треугольнике $ABH$ вычисляется как отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть

BH cosB = AB-.

Из теоремы Пифагора для треугольника $ABH$ получаем, что

BH = ∘AB2-−-AH2-= √100-− 91-=3.

Тогда

cosB = -3 = 0,3. 10

$PIC$

Ответ: 0,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#21356Максимум баллов за задание: 1

Синус острого угла $A$ треугольника $ABC$ равен $√-- 31101$ . Найдите $cosA$ .

Показать ответ и решение

Из основного тригонометрического тождества $cos2A + sin2 A = 1$ , т.е.

( √ --)2 cos2A = 1 − sin2A = 1 − 3--11 = 1− -99 = -1- = 0,01 10 100 100

Так как треугольник $ABC$ — прямоугольный, $∠A$ — острый. Тогда $cosA > 0$ и $√---- cosA = 0,01 = 0,1$ .

$PIC$

Ответ: 0,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#37287Максимум баллов за задание: 1

Синус острого угла $A$ треугольника $ABC$ равен $√ - --7. 4$ Найдите $cosA.$

Показать ответ и решение

Так как $sin2x+ cos2 x= 1,$ то

∘------2-- cos∠A = 1 − sin ∠A = ∘ ---7-- ∘ -9- 3 = 1− 16 = 16 = 4 = 0,75

Ответ: 0,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#38198Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ $AB =BC,$ а высота $AH$ делит сторону $BC$ на отрезки $BH = 7$ и $CH = 18.$ Найдите $cosB.$

Показать ответ и решение

По условию

AB =BC = BH + CH = 7+ 18= 25

Тогда из прямоугольного треугольника $ABH$

BH-- 7- -28- cos∠B = AB = 25 = 100 = 0,28

$PIC$

Ответ: 0,28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#38736Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘,$ $BC = 5,$ $AC = 8.$ Найдите $tg∠B.$

$ABC$

Показать ответ и решение

Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему. То есть

AC- 8 tan∠B = BC = 5 = 1,6

Ответ: 1,6