.04 Вписанные окружности

Докажем, что радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата.

Пусть — квадрат, точка — центр вписанной в квадрат окружности, точка — точка касания окружности со стороной точка — точка касания окружности со стороной Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то значит, Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны, тогда точки лежат на одной прямой.

значит, Тогда — параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому как радиусы, поэтому

Значит, радиус вписанной окружности равен 31.