.04 Вписанные окружности

Пусть — квадрат, точка — центр вписанной в квадрат окружности. Докажем, что сторона квадрата равна удвоенному радиусу вписанной окружности.

Пусть точка — точка касания окружности со стороной точка — точка касания окружности со стороной Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то значит, Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны, тогда точки лежат на одной прямой.

значит, Тогда — параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому так как как радиусы. Тогда

Рассмотрим треугольник В квадрате все стороны равны, поэтому По теореме Пифагора