16.04 Описанная и вписанная окружности

Пусть — квадрат. — вписанный и равен Тогда — диаметр. По условию радиус окружности, описанной около квадрата, равен Значит,

Рассмотрим треугольник Пусть Так как все стороны квадрата равны, то По теореме Пифагора

Докажем, что радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.

Пусть точка — центр вписанной в квадрат окружности, точка — точка касания окружности со стороной точка — точка касания окружности со стороной Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, то значит, Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны, тогда точки лежат на одной прямой.

значит, Тогда — параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому как радиусы, значит,