Тема №17. Четырёхугольники

03 Свойства ромба

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №17. четырёхугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122881

Один из углов ромба равен $43∘.$ Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна $180∘.$ Поэтому больший угол равняется

180∘− 43∘ =137∘.

Ответ: 137

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#107208

Один из углов ромба равен $105∘.$ Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

В ромбе противоположные углы равны, а сосендние в сумме дают $180∘.$ Тогда соседний угол с углом в $105∘$ равен

180∘− 105∘ = 75∘.

Это и есть меньший угол ромба.

Ответ: 75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#122911

Один из углов ромба равен $104∘.$ Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $180∘.$ Тогда соседний угол с углом в $104∘$ равен

180∘− 104∘ = 76∘.

Это и есть меньший угол ромба.

Ответ: 76

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#54955

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $68∘.$ Найдите угол $ACD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Пусть $∠ACD =x.$ Так как в ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, то $∠BCA = ∠ACD = x.$ Значит, $∠BCD = 2x.$

$PIC$

То есть нужно посчитать угол $∠BCA$ при основании равнобедренного треугольника $ABC,$ зная угол при вершине

∘ ∘ x= 180-−-68-= 112-= 56∘ 2 2

Ответ: 56

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#61038

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $58∘.$ Найдите угол $ACD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Сумма односторонних углов, образованных параллельными прямыми $AB$ и $CD$ и секущей $BC,$ равна $180∘.$ Таким образом,

∠ABC + ∠BCD = 180∘.

Следовательно,

∠BCD = 180∘ − 58∘ =122∘.

Диагональ ромба является биссектрисой его углов, поэтому

1 1 ∘ ∘ ∠ACD = 2∠BCD = 2 ⋅122 = 61 .

Ответ: 61

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#122912

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $∘ 84.$ Найдите угол $ACD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Так как $ABCD$ — ромб, $AB =BC,$ то есть треугольник $ABC$ — равнобедренный. $∘ ∠ABC = 84,$ а значит

1 ∘ 180∘− 84∘ 96∘ ∘ ∠BAC = ∠BCA = 2 (180 − ∠ABC )=----2----= -2-= 48

Так как в ромбе диагонали являются биссектрисами,

∠ACD = ∠ACB = 48∘.

Ответ: 48

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#104687

Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен $∘ 150 .$ Найдите высоту этого ромба.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как один из углов ромба равен $∘ 150 ,$ то другой угол, прилежащий к этой стороне, равен

∘ ∘ ∘ 180 − 150 = 30

$PIC$

Далее, треугольник $ABH$ — прямоугольный, угол $∘ ∠BAH = 30 .$ Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,

1 1 BH = 2AB = 2 ⋅4 = 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#122913

Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен $∘ 150 .$ Найдите высоту этого ромба.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как один из углов ромба равен $∘ 150 ,$ то другой угол, прилежащий к этой же стороне, равен

∘ ∘ ∘ 180 − 150 = 30

$PIC$

1 1 BH = 2AB = 2 ⋅34 = 17.

Ответ: 17