Тема №17. Четырёхугольники

03 Ромб

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №17. четырёхугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#23886

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $∘ 72.$ Найдите угол $ACD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

Так как $ABCD$ — ромб, $AB =BC,$ то есть треугольник $ABC$ — равнобедренный. $∘ ∠ABC = 72,$ а значит

1 ∘ 180∘ − 72∘ 108∘ ∘ ∠BAC =∠BCA = 2 (180 − ∠ABC ) = ---2-----= -2--= 54

Так как в ромбе диагонали являются биссектрисами,

∠ACD = ∠ACB = 54∘

Ответ: 54

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#104687

Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен $∘ 150 .$ Найдите высоту этого ромба.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как один из углов ромба равен $∘ 150 ,$ то смежный ему угол равен

∘ ∘ ∘ 180 − 150 = 30

$PIC$

Далее, треугольник $ABH$ — прямоугольный, угол $∘ ∠BAH = 30 .$ Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,

1 1 BH = 2AB = 2 ⋅4= 2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#54955

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $68∘.$ Найдите угол $ACD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Пусть $∠ACD =x.$ Так как в ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, то $∠BCA = ∠ACD = x.$ Значит, $∠BCD = 2x.$

$PIC$

То есть нужно посчитать угол $∠BCA$ при основании равнобедренного треугольника $ABC,$ зная угол при вершине

∘ ∘ x= 180-−-68-= 112-= 56∘ 2 2

Ответ: 56

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#58602

Сторона ромба равна 14, а один из углов этого ромба равен $150∘.$ Найдите высоту этого ромба.

$PIC$

Показать ответ и решение

$PIC$

Пусть $∠ABC =150∘.$ Так как в параллелограмме сумма соседних углов равна $180∘,$ то

∠BAD =180∘− ∠ABC = 180∘ − 150∘ = 30∘

Рассмотрим треугольник $BAH.$ Он прямоугольный с $∠BAH = 30∘.$ Так как в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30∘,$ равен половине гипотенузы, то