Тема №17. Четырёхугольники

03 Свойства ромба

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №17. четырёхугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122881Максимум баллов за задание: 1

Один из углов ромба равен $43∘.$ Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD4?3∘$

Пусть $ABCD$ — ромб, $∘ ∠A = 43.$ Так как $ABCD$ — ромб, то противоположные углы равны.

Сумма односторонних углов ромба равна $∘ 180 .$

∠A +∠B = 180∘

Найдем величину большего угла:

∘ ∠B = 180 − ∠A ∠B = 180∘− 43∘ ∠B = 137∘

Ответ: 137

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#107208Максимум баллов за задание: 1

Один из углов ромба равен $105∘.$ Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

В ромбе противоположные углы равны, а сосендние в сумме дают $180∘.$ Тогда соседний угол с углом в $105∘$ равен

180∘− 105∘ = 75∘.

Это и есть меньший угол ромба.

Ответ: 75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#122911Максимум баллов за задание: 1

Один из углов ромба равен $104∘.$ Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?104∘$

Пусть $ABCD$ — ромб, $∘ ∠B = 104 .$ Так как $ABCD$ — ромб, то противоположные углы равны.

Сумма односторонних углов ромба равна $∘ 180 .$

∠A +∠B = 180∘

Найдем величину меньшего угла:

∘ ∠A =180 − ∠B ∠A = 180∘− 104∘ ∠A = 76∘

Ответ: 76

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#54955Максимум баллов за задание: 1

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $68∘.$ Найдите угол $ACD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Пусть $∠ACD =x.$ Так как в ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, то $∠BCA = ∠ACD = x.$ Значит, $∠BCD = 2x.$

$PIC$

То есть нужно посчитать угол $∠BCA$ при основании равнобедренного треугольника $ABC,$ зная угол при вершине

∘ ∘ x= 180-−-68-= 112-= 56∘ 2 2

Ответ: 56

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#61038Максимум баллов за задание: 1

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $58∘.$ Найдите угол $ACD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Сумма односторонних углов, образованных параллельными прямыми $AB$ и $CD$ и секущей $BC,$ равна $180∘.$ Таким образом,

∠ABC + ∠BCD = 180∘.

Следовательно,

∠BCD = 180∘ − 58∘ =122∘.

Диагональ ромба является биссектрисой его углов, поэтому

1 1 ∘ ∘ ∠ACD = 2∠BCD = 2 ⋅122 = 61 .

Ответ: 61

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#122912Максимум баллов за задание: 1

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $84∘.$ Найдите угол $ACD.$ Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD8484?∘∘$

Так как $ABCD$ — ромб, то $∠ABC = ∠CDA$ и $AB = BC = CD =DA,$ то есть треугольник $ACD$ — равнобедренный, $∘ ∠ADC =84 ,$ а значит,

∠ACD = 180∘−-∠ADC--= 180∘−-84∘= 96∘ = 48∘. 2 2 2

Ответ: 48

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#104687Максимум баллов за задание: 1

Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен $150∘.$ Найдите высоту этого ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?150∘$

Пусть $ABCD$ — ромб, $∘ ∠B = 150.$ Так как $ABCD$ — ромб, то противоположные углы равны.

Сумма односторонних углов ромба равна $∘ 180 .$

∠A +∠B = 180∘

Найдем величину меньшего угла:

∘ ∠A =180 − ∠B ∠A = 180∘− 150∘ ∠A = 30∘

$ABCDH34?0∘$

Пусть $BH$ — высота ромба, проведенная к стороне $AD.$ Далее, треугольник $ABH$ — прямоугольный, угол $∠BAH = 30∘.$ Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,