Тема . №17. Четырёхугольники

.05 Свойства трапеции

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №17. четырёхугольники
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92680

Дана равнобедренная трапеция ABCD  с основаниями BC = 5  и AD  = 15,  диагонали которой перпендикулярны. Найдите высоту трапеции ABCD.

Показать ответ и решение

Пусть диагонали трапеции пересекаются в точке O.  Так как ABCD  — равнобедренная трапеция, то AO  = DO,  BO = CO.

Рассмотрим треугольник AOD.  В нем AO = DO,  AD = 15  и ∠AOD  = 90∘.  Тогда

∠OAD  = ∠ODA  =45∘.

Значит,

AO  =DO  = 1√5.
            2

Рассмотрим треугольник BOC.  В нем BO  = CO,  BC = 5  и ∠BOC  = 90∘.  Тогда

                 ∘
∠OBC  = ∠OCB  =45 .

Значит,

BO  = CO = √5.
            2

PIC

Значит,

                15    5    20
AC = AO + CO = √2-+ √2-= √2-.

Опустим из точки C  перпендикуляр CE  на основание AD.  Тогда           ∘
∠AEC  = 90 .

Рассмотрим треугольник AEC.  В нем          ∘
∠EAC = 45 ,  следовательно, и           ∘
∠ECA  = 45 .  Тогда AEC  — равнобедренный. Следовательно,

AE = CE = A√C- = √-20√--= 10.
            2    2⋅  2
Ответ: 10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!