Тема . №17. Четырёхугольники

.05 Свойства трапеции

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №17. четырёхугольники
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92682

Дана трапеция ABCD  с прямым углом C.  Известно, что ∠BDC  =45∘,  ∠ABC  = 135∘ и AD = 30.  Найдите BC.

Показать ответ и решение

Рассмотрим треугольник BCD.  В нем ∠BCD  = 90∘,  ∠CDB  = 45∘.  Тогда ∠CBD  = 45∘.  Следовательно, треугольник BCD  — равнобедренный, то есть BC  =CD.

PIC

Значит,

∠ABD  = ∠ABC − ∠CBD  = 135∘− 45∘ = 90∘.

По условию ABCD  — трапеция и ∠BCD  = 90∘,  следовательно, ∠CDA  = 90∘.  Тогда

                         ∘    ∘    ∘
∠BDA  = ∠CDA  − ∠CDB  =90 − 45 = 45 .

Рассмотрим треугольник ABD.  В нем ∠ABD  =90∘,  ∠BDA  = 45∘.  Тогда ∠BAD  = 45∘.  Следовательно, треугольник ABD  — равнобедренный, то есть AB = BD.

Найдем BC :

            A√D-
BC =  B√D-= √-2 = √AD√--=  30-= 15.
       2     2    2 ⋅ 2   2
Ответ: 15

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!