Тема №17. Четырёхугольники

04 Свойства прямоугольника и квадрата

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №17. четырёхугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122914

Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O,$ $BO = 24,$ $AB = 45.$ Найдите $AC.$

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть

AC = BD, BO = OD

Тогда длина диагонали $AC$ равна

AC = BD = BO + OD =2BO = 2⋅24= 48.

Ответ: 48

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#44277

Диагональ прямоугольника образует угол $47∘$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$PIC$

По свойству прямоугольника $AC =BD.$ Так как по свойству параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам, то

AO = OC = BO =OD

Рассмотрим треугольник $AOD.$ $AO = OD,$ следовательно, треугольник $AOD$ равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника $∘ ∠OAD = ∠ODA = 47.$

Сумма углов треугольника равна $∘ 180 ,$ поэтому

∠AOD = 180∘− ∠OAD − ∠ODA = 180∘− 47∘− 47∘ = 86∘

Требуется найти острый угол, поэтому ответ $∘ 86 .$

Ответ: 86

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#104711

Диагональ прямоугольника образует угол $∘ 44$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как $ABCD$ — прямоугольник, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам:

AO =BO = CO = DO

Значит, треугольник $DOC$ — равнобедренный и

∘ ∠OCD = ∠ODC = 44

$PIC$

Тогда один из углов между диагоналями равен

∠DOC = 180∘− ∠OCD − ∠ODC = = 180∘− 44∘− 44∘ = 92∘

При этом другой угол между диагоналями равен

180∘− 92∘ = 88∘

Таким образом, острый угол между диагоналями равен $∘ 88.$

Ответ: 88

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#122915

Диагональ прямоугольника образует угол $∘ 51$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.