Тема №17. Четырёхугольники

04 Свойства прямоугольника и квадрата

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №17. четырёхугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122914Максимум баллов за задание: 1

Диагонали $AC$ и $BD$ прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O,$ $BO =24,$ $AB = 45.$ Найдите $AC.$

$ABCDO$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDO$

В прямоугольнике диагонали равны, то есть $AC =BD,$ и точкой пересечения делятся пополам, то есть получаем:

BO = DO =CO = AO

Тогда длина диагонали $AC$ равна:

AC = BD = BO + OD = 2BO = 2⋅24 =48.

Ответ: 48

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#44277Максимум баллов за задание: 1

Диагональ прямоугольника образует угол $47∘$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — прямоугольник, $∠OCD = 47∘.$

Так как $ABCD$ — прямоугольник, то его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть:

AO = BO = CO =DO

Значит, треугольник $DOC$ — равнобедренный, отсюда получаем:

∠OCD = ∠ODC = 47∘

$∘∘ ABCDO44?77$

Тогда один из углов между диагоналями равен:

∘ ∠DOC = 180 − ∠OCD − ∠ODC = = 180∘− 47∘− 47∘ =86∘

Таким образом, острый угол между диагоналями равен $86∘.$

Ответ: 86

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#104711Максимум баллов за задание: 1

Диагональ прямоугольника образует угол $44∘$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — прямоугольник, $∠OCD = 44∘.$

Так как $ABCD$ — прямоугольник, то его диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то есть:

AO = BO = CO =DO

Значит, треугольник $DOC$ — равнобедренный, отсюда получаем:

∠OCD = ∠ODC = 44∘

$ABCDO44?44∘∘$

Тогда один из углов между диагоналями равен:

∠DOC = 180∘ − ∠OCD − ∠ODC = ∘ ∘ ∘ ∘ = 180 − 44 − 44 =92

Получили, что $∠DOC$ тупой, а нам нужно найти острый угол между диагоналями. Тогда искомый угол — $∠AOD.$ Он смежный с $∠DOC$ , следовательно, их сумма равна $180∘.$

∠AOD = 180∘ − ∠DOC = 180∘− 92∘ = 88∘

Таким образом, острый угол между диагоналями равен $88∘.$

Ответ: 88

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#122915Максимум баллов за задание: 1

Диагональ прямоугольника образует угол $51∘$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.