Тема №19. Анализ геометрических высказываний

01 Анализ геометрических высказываний

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №19. анализ геометрических высказываний

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#50561Максимум баллов за задание: 1

Какое из следующих утверждений не верно?

1.: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2.: Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3.: Любые два равносторонних треугольника подобны.

Показать ответ и решение

1.: Сумма углов треугольника равна $∘ 180 .$ Тогда сумма острых углов равна $∘ ∘ ∘ 180 − 90 =90 .$ Значит, это утверждение верно.
2.: По первому признаку равенства треугольников, если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. В утверждении не хватает равенства углов между двумя сторонами, значит, это утверждение неверно.
3.: В равностороннем треугольнике все углы по $60∘.$ Значит, все равносторонние треугольники подобны по двум углам. Тогда данное утверждение верно.

В задании требуется выбрать неверное утверждение, поэтому ответ 2.

Ответ: 2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#52699Максимум баллов за задание: 1

Какие из следующих утверждений верны?

1.: Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
2.: Если в ромбе один из углов равен 90 градусам, то этот ромб является квадратом.
3.: Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

1.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, поэтому данное утверждение неверно.

2.

Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому если один из углов равен $90∘,$ то и все остальные углы также равны $90∘.$ При этом квадрат — частный случай ромба, у которого все углы по $90∘.$ Значит, это утверждение верно.

3.

По теореме о сумме углов треугольника сумма углов любого треугольника равна $180∘.$

Таким образом, ответ — 23 или 32.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#54126Максимум баллов за задание: 1

Какие из следующих утверждений верны?

1.: Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
2.: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3.: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

1.: Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником. Значит, первое утверждение неверно.
2.: В треугольнике сумма углов равна $180∘.$ В прямоугольном треугольнике прямой угол равен $90∘,$ значит, сумма двух других равна $180∘ − 90∘ = 90∘.$ Значит, данное утверждение верно.
3.: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной прямой, и притом ровно одну. Значит, это утверждение верно.

Таким образом, ответ — 23 или 32.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#54957Максимум баллов за задание: 1

Какие из следующих утверждений верны?

1.: Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
2.: Все углы ромба равны.
3.: Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

В ответ запишите номера выбраннных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

1.: Так как противоположные стороны паралеллограмма равны, а диагональ для двух получившихся треугольников общая, то такие треугольники равны по трем сторонам. Значит, данное утверждение верно.
2.: В ромбе равны противоположные углы. Если в ромбе все углы равны, то такой ромб является квадратом. Таким образом, данное утверждение неверно.
3.: Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. Тогда это утверждение верно.

Таким образом, ответ — 13 или 31.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#55503Максимум баллов за задание: 1

Какие из следующих утверждений верны?

1.: Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
2.: Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
3.: В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

1.

Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником, поэтому первое утверждение неверно.

2.

Так как радиус –– это расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на окружности, то данное утверждение верно.

3.

Так как градусная мера тупого угла больше $90∘,$ и сумма углов треугольника равна $180∘,$ то сумма двух оставшихся углов будет меньше, чем $180∘− 90∘ = 90∘.$ Это значит, что градусная мера каждого из двух углов меньше $90∘,$ то есть они острые.

Таким образом, ответ — 23 или 32.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#57251Максимум баллов за задание: 1

Какое из следующих утверждений верно?

1.: Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2.: Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3.: Диагонали ромба равны.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Показать ответ и решение

1.: Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности — середина гипотенузы, а центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника. Значит, первое утверждение неверно.
2.: По теореме о сумме углов треугольника сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Значит, сумма углов равнобедренного треугольника также равна 180 градусам, и утверждение верно.
3.: Диагонали ромба перпендикулярны, но необязательно равны, поэтому третье утверждение неверно.

Ответ: 2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#58604Максимум баллов за задание: 1

Какое из следующих утверждений верно?

1.: Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2.: Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3.: Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Показать ответ и решение

1.: Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, значит, данное утверждение неверно.
2.: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, поэтому данное утверждение также неверно.
3.: Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. В прямоугольнике все углы по 90 градусов, значит, сумма противоположных углов равна $90∘+ 90∘ = 180∘,$ то есть любой прямоугольник можно вписать в окружность. Значит, третье утверждение верно.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#59900Максимум баллов за задание: 1

Какое из следующих утверждений верно?

1.: Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2.: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3.: Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Показать ответ и решение

1.: Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. В параллелограмме противоположные углы равны, но их сумма необязательно равна $180∘,$ поэтому первое утверждение неверно.
2.: Сумма углов треугольника равна $180∘.$ Так как прямой угол равен $∘ 90,$ то сумма двух оставшихся углов также равна $∘ 90 .$ Значит, они острые, поэтому второе утверждение верно.
3.: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, поэтому третье утверждение неверно.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#61040Максимум баллов за задание: 1

Какие из следующих утверждений верны?

1.: Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
2.: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
3.: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ и решение

1.: Сумма углов любого треугольника равна $∘ 180 ,$ поэтому это верное утверждение.
2.: Это одна из аксиом планиметрии, поэтому это верное утверждение.
3.: По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $a2+ b2 = c2.$ Значит, это неверное утверждение.

Таким образом, ответ — 12 или 21.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#97938Максимум баллов за задание: 1

Какое из следующих утверждений верно?

1.: Диагонали ромба равны.
2.: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3.: Тангенс любого острого угла меньше единицы.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 1

Показать ответ и решение

1.: Нет, например, существует такой ромб:
2.: Да, это распространённый признак подобия треугольников.
3.: Нет, например $tg45∘ = 1.$

Значит, верно утверждение 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#98354Максимум баллов за задание: 1

Какие из следующих утверждений верны?

1.: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2.: Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3.: Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 3

Показать ответ и решение

Утверждение 1 верно. Через точку не на прямой действительно можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Утверждение 2 неверно. Действительно, если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником, но не любой прямоугольник является ромбом, поэтому это утверждение неверно.

Утверждение 3 верно. Действительно, расстояние от точки на окружности до центра равно радиусу по определению радиуса.

Внимание. Если в условии слово какие, то ответов несколько, то есть 2 или 3.

Варианты правильных ответов:

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#99076Максимум баллов за задание: 1

Какое из следующих утверждений верно?

1.: Смежные углы всегда равны.
2.: Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
3.: Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 5

Показать ответ и решение

1.: Неверно, потому что смежные углы дают в сумме $∘ 180 ,$ но равны не всегда.
2.: Неверно, у равнобедренного неравностороннего треугольника биссектриса из вершины у основания — не высота.
3.: Верно. Квадрат — прямоугольник, его диагонали перпендикулярны.

Лайфхак. В условии написано Какое, то есть верно ровно одно утверждение.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#100348Максимум баллов за задание: 1

Какие из следующих утверждений верны?

1): Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2): Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
3): Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 7

Показать ответ и решение

1) По неравенству треугольника, сумма двух сторон всегда больше третьей, в том числе и сумма двух катетов больше гипотенузы.

2) Да, это известное свойство биссектрисы.

3) Нет, например, прямоугольник — параллелограмм с равными диагоналями, но не ромб.

Таким образом, ответ — 12 или 21.

Варианты правильных ответов:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#101779Максимум баллов за задание: 1

Какое из следующих утверждений верно?

1): Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2): В параллелограмме есть два равных угла.
3): Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 9

Показать ответ и решение

1): Нет, например, у прямоугольного треугольника — центр описанной окружности лежит на гипотенузе.
2): Да, это правда — противоположные углы у параллелограмма равны.
3): Нет, она равна половине этого произведения.

Ответ: 2