Тема 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

20.05 Алгебраические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57051

Найдите значение выражения $41a− 11b+ 15,$ если $4a−-9b+-3= 5. 9a− 4b+ 3$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому $9a− 4b+ 3⁄= 0.$ Тогда можем перемножить дробь крест-накрест:

4a−-9b+-3 5 9a− 4b+ 3 = 1 4a − 9b +3 = 5⋅(9a − 4b+ 3) 4a− 9b+ 3= 45a− 20b+ 15 41a− 11b+12 = 0

Теперь ответим на вопрос задачи:

41a − 11b+ 15= (41a− 11b +12)+ 3= 0+ 3 =3.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#57052

Найдите значение выражения $25a− 5b+ 22,$ если $3a−-7b+-6 =4. 7a− 3b+ 6$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому $7a− 3b+ 6 ⁄= 0.$ Тогда можем перемножить дробь крест-накрест:

3a−-7b+-6- 4 7a− 3b+ 6 = 1 3a − 7b + 6 = 4⋅(7a− 3b +6) 3a− 7b+ 6 = 28a − 12b+ 24 25a − 5b + 18 = 0

Теперь ответим на вопрос задачи:

25a − 5b+ 22 = (25a− 5b+ 18)+ 4 = 0+ 4 = 4.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#69180

Сократите дробь $n ---75----. 52n−1 ⋅3n−2$

Показать ответ и решение

Заметим, что $75 = 3⋅25= 3⋅52.$ Поэтому можем переписать дробь в следующем виде:

75n 3n ⋅52n 52n−1⋅3n−2-= 52n−1⋅3n−2-= n 2n = -3n−2 ⋅-52n−1 = 32⋅5= 45. 3 5

Ответ: 45

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#69181

Сократите дробь $n ---12----. 22n−3 ⋅3n−1$

Показать ответ и решение

Заметим, что $12 = 3⋅4= 3⋅22.$ Поэтому можем переписать дробь в следующем виде:

12n 3n ⋅22n 22n−3⋅3n−1-= 22n−3⋅3n−1-= n 2n = -3n−1 ⋅-22n−3 = 3⋅23 = 24. 3 2

Ответ: 24

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#36973

Сократите дробь $3n+3⋅16n+2. 12n+2 ⋅4n+1$

Показать ответ и решение

3n+3⋅16n+2 3n+3 ⋅4n+2 ⋅4n+2 12n+2-⋅4n+1-= (3n+2-⋅4n+2)⋅4n+1 = = 3n+3⋅ 4n+2-⋅4n+2-= 3n+2 4n+2 ⋅4n+1 1 42n+4 = 3 ⋅42n+3 = 3 ⋅4 = 12.

Ответ: 12

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#69183

Сократите дробь $5n+2⋅33n+2. 55n+3 ⋅3n−1$

Показать ответ и решение

Разложим 33 на множители: $33= 3⋅11,$ аналогично $55= 5⋅11.$ Тогда перепишем дробь в виде:

5n+2⋅33n+2 5n+2⋅3n+2⋅11n+2 55n+3⋅3n−-1 = 5n+3⋅11n+3⋅3n−1 = n+2 n+2 n+2 3 = 5n+3-⋅ 3n−1 ⋅ 11n+3 =-3-= 27. 5 3 11 5⋅11 55

Ответ:

$27 55$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#36974

Сократите дробь $n --4-⋅36----. 32n−3 ⋅22n+2$

Показать ответ и решение

4⋅36n 22⋅(22n ⋅32n) 32n−3⋅22n+2 = -32n−3⋅22n+2 = 2n 2n+2 = 3---⋅ 2----=33 ⋅1 = 27. 32n−3 22n+2

Ответ: 27

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#36972

Сократите дробь $n --10⋅2---. 2n+1+ 2n−1$

Показать ответ и решение

10⋅2n 10⋅2⋅2n−1 2n+1-+2n−1-= 2n−1⋅(22-+1)-= = 10⋅2 = 20= 4. 4+ 1 5

Ответ: 4

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#69182

Сократите дробь $7n+2+-7n−1. 7n−2+ 7n+1$

Показать ответ и решение

Вынесем общий сомножитель в числителе и знаменателе:

7n+2+ 7n−1 7n−1⋅(1+ 73) 7n−2+-7n+1 =-7n−2-⋅(1+-73).

Тогда получаем следующее:

7n−1⋅(1+ 73) 7n−1 -7n−2-⋅(1+-73) = 7n−2-= 7.

Ответ: 7

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#22028

Найдите значение выражения $--p(a)-- p(6− a),$ если $a(6−-a) p(a)= a− 3 .$

Показать ответ и решение

Найдем значение $p(6 − a):$

(6− a)⋅(6− (6− a)) a(6 − a) p(6 − a)=----(6−-a)−-3---- = -3−-a-.

Тогда

--p(a)- a(6−-a)- a(6-− a) p(6− a) = a− 3 : 3− a = a(6− a) 3− a 3− a = -a-− 3-⋅a(6−-a) = a−-3 = −1.

Ответ: -1

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Предыдущий раздел

Следующий раздел