Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.03 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38713

Решите уравнение 1-− 3 − 4= 0.
x2  x

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

Найдем ОДЗ:

{x2 ⁄= 0
 x ⁄=0     ⇒   x ⁄= 0

Решим уравнение на ОДЗ. Домножим обе его части на x2 ⁄=0 :

         2
1− 3x− 4x = 0

Домножим обе части уравнения на − 1 :

       4x2+ 3x − 1= 0
    2
D = 3 − 4 ⋅4⋅(− 1)= 9+ 16= 25
            −-3±-5
         x=  2 ⋅4
          ⌊   1
          |x= 4
          ⌈x= −1

Найденные корни входят в ОДЗ, поэтому

⌊
|x= −1
⌈   1
 x= 4

 

Способ 2

Запишем ОДЗ. Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому x ⁄= 0.

Вернемся к уравнению. Сделаем замену t= 1 .
   x  Следовательно, t2 = 1-.
    x2  Тогда имеем

           2
          t − 3t− 4= 0
D = (−3)2− 4⋅(−4)= 9+ 16= 25= 52
                3± 5
            t = -2--
             [t= 4

              t= −1

Сделаем обратную замену:

⌊
 1 =4         ⌊x= 1
|⌈x        ⇔   ⌈   4
 1 =− 1        x= −1
 x
Ответ:

− 1; 1
    4

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!