Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.03 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44281

Решите уравнение x6 = −(12− 8x)3.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 31

Показать ответ и решение

Преобразуем левую часть как     (  )
x6 = x2 3  и в правой части внесем минус под степень. Получим следующее уравнение:

(x2)3 = (− (12 − 8x))3.

Это уравнение равносильно уравнению

 2
x = −(12− 8x),

так как мы всегда можем извлекать корень нечетной степени из обеих частей уравнения.

Решим полученное уравнение через дискриминант:

       x2 = −(12− 8x)
        2
       x − 8x+ 12= 0
D = (− 8)2 − 4 ⋅12 = 64 − 48 = 16
           √ --
     x= 8-±--16= 8-±4
       ⌊   2       2
        x = 4+ 2= 6
       |⌈
        x = 4− 2= 2

Получили два корня: 2 и 6.

Ответ: 2; 6
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!