Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.03 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45465

Решите уравнение (x − 1)(x2+ 6x+ 9)= 5(x +3).

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

  (x − 1)(x2+ 6x+ 9)= 5(x+ 3)
      ( 2       )
(x− 1) x + 6x+ 9 − 5(x +3)= 0

По формуле сокращённого умножения

x2+ 6x+ 9= x2+ 2⋅3⋅x +32 =(x+ 3)2

Тогда имеем

   (x − 1)(x+ 3)2 − 5(x+ 3)= 0
(x− 1)(x +3)(x+ 3)− 5(x +3)= 0

  (x+ 3)(((x − 1)(x+ 3)− 5)=) 0
 (x+ 3) x2+ 3x− x− 3− 5 = 0
    (x +3)(x2+ 2x− 8)= 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности

[
 x + 3= 0
 x2 +2x − 8 = 0

Решим второе уравнение совокупности:

   x2+ 2x− 8= 0
    2             2
D = 2 +4 ⋅8= 36= 6
        − 2± 6
     x= --2---
      [
       x= 2
       x= −4

Таким образом,

                   ⌊
[                    x= −3
 x+2 3= 0       ⇔   |⌈ x= 2
 x + 2x − 8= 0        x= −4
Ответ:

− 4; −3; 2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!