Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.03 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#49724

Решите уравнение x3+ 5x2 = 4x + 20.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

  x3+ 5x2 = 4x+ 20
 3    2
x + 5x − 4x− 20= 0
x2(x +5)− 4(x+ 5)= 0
       ( 2   )
 (x +5) x − 4 = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

     ( 2   )
(x +5) x − 4 = (x+ 5)(x − 2)(x+ 2).

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому уравнение

(x +5)(x− 2)(x+ 2)= 0

равносильно совокупности:

⌊              ⌊
 x+ 5 =0        x = −5
|⌈x− 2 =0   ⇔   |⌈x = 2
 x+ 2 =0        x = −2
Ответ:

− 5; −2; 2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!