Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.03 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#49727

Решите уравнение (x − 4)4− 4(x− 4)2− 21= 0.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сделаем замену t= (x − 4)2 ≥ 0.  Тогда         (      )
(x − 4)4 = (x− 4)2 2 = t2.  Решим новое уравнение:

           t2− 4t− 21 =0
       2                          2
D = (− 4) − 4⋅(−21)= 16+ 84= 100= 10
             t= 4-±10
              [   2
               t= 7
               t= −3

Сделаем обратную замену:

[(x− 4)2 = 7
      2
 (x− 4) = −3

Так как для любого x  верно, что (x − 4)2 ≥ 0,  то второе уравнение полученной совокупности не имеет решений.

Решим первое уравнение:

   (x − 4)2 = 7

  (x− 4)2 − 7 = 0
     2  (√ -)2
(x − 4) −    7  = 0

Воспользуемся формулой разности квадратов:

         2  (√ -)2
    (x − 4) −    7  = 0
(      √-) (      √-)
 x− 4−  7   x− 4+  7  = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[      √ -          [      √ -
 x − 4 −√ 7= 0  ⇔    x= 4+ √ 7
 x − 4 + 7= 0        x= 4−   7
Ответ:

   √ -    √ -
4 −  7; 4+  7

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!