Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.03 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76603

Решите уравнение (          )(          )
 2 − x2-+2x  4 − x2+-2x  =3.
       3           3

Показать ответ и решение

Решим уравенение методом замены переменной. Пусть t= x2+-2x.
     3  Тогда получаем уравнение

        (2− t)(4 − t)= 3
        t2− 6t+ 8= 3
        t2− 6t+ 5= 0
D = 62 − 4 ⋅1 ⋅5= 36− 20= 16= 42
               √ --
        −-(−-6)±--D-  6±-4
   t1,2 =    2⋅1    =   2
        t1 = 1, t2 = 5

Сделаем обратную замену для t1 :

     t1 = 1
    2
   x-+-2x-= 1
    23
   x + 2x = 3
 x2+ 2x− 3= 0
(x+ 3)(x − 1)= 0
x1 = − 3, x2 = 1

Для t2 :

     t2 = 5
   x2+-2x-= 5
     3
  x2+ 2x =15
 x2+ 2x− 15= 0
(x+ 5)(x − 3)= 0

x1 = − 5, x2 = 3

Таким образом, получаем четыре корня: − 5; −3; 1;3.

Ответ:

− 5;−3;1;3

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!