Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.03 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90607

Решите уравнение x4 = (x − 20)2.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что     ( )
x4 = x22.  Тогда

   x4 = (x − 20)2
 (  )2
  x2  = (x− 20)2
( 2)2        2
 x  − (x− 20) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (x− 20))(x2+(x − 20))= 0
 (         )(        )
  x2− x+ 20  x2+x − 20  = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[
 x2 − x +20 = 0
 x2 +x − 20 = 0

Решим первое уравнение совокупности:

          x2− x+ 20= 0
       2
D = (−1) − 4 ⋅1⋅20= 1− 80= −79 <0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

          x2+ x− 20= 0

D = 12− 4⋅1⋅(−20)= 1+ 80= 81 =92
               −-1±-9
            x=   2
             [x= 4

              x= −5

Таким образом,

[ 2                 [
 x − x+ 20= 0   ⇔    x= 4
 x2+ x− 20= 0        x= −5
Ответ:

− 5; 4

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!