Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.03 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90609

Решите уравнение x4 = (2x − 8)2.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что     ( )
x4 = x22.  Тогда

   x4 = (2x − 8)2
 (  )2
  x2  = (2x − 8)2
( 2)2        2
 x  − (2x− 8) = 0

Преобразуем левую часть полученного уравнения, воспользовавшись формулой разности квадратов:

(x2 − (2x− 8))(x2+(2x− 8))= 0
 (         )(        )
  x2− 2x+ 8  x2+2x − 8 = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[
 x2 − 2x +8 = 0
 x2 +2x − 8 = 0

Решим первое уравнение совокупности:

          x2− 2x+ 8= 0
        2
D = (−2) − 4⋅1⋅8 =4 − 32 = −28< 0

Следовательно, первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

         x2+ 2x− 8= 0

D = 22 − 4 ⋅1⋅(− 8)= 4+ 32= 36= 62
              −-2±-6
           x=   2
            [x= 2

             x= −4

Таким образом,

[ 2                 [
 x − 2x + 8= 0   ⇔    x= 2
 x2+ 2x − 8= 0        x= −4
Ответ:

− 4; 2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!