Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.03 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90618

Решите уравнение (     )  (          )
 x2− 92 + x2− 2x− 15 2 = 0.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Квадрат числа неотрицателен, поэтому для любого x  верно, что

( 2   )2       (2        )2
 x − 9  ≥ 0 и  x  − 2x − 15 ≥ 0

Сумма квадратов двух выражений равна 0, когда квадраты обоих выражений равны 0, поэтому исходное уравнение равносильно системе:

{( 2   )2
 (x2− 9  = 0)2
  x − 2x− 15  = 0

Квадрат выражения равен 0, когда само выражение равно 0, поэтому

{ (    )                {
  (x2− 92 = 0)      ⇔    x2− 9= 0
   x2− 2x − 15 2 = 0       x2− 2x− 15= 0

Решим первое уравнение системы:

 2
x − 9= 0
  x2 = 9
 x = ±3

Решим второе уравнение системы:

          x2− 2x− 15= 0
       2                        2
D = (−2) − 4 ⋅(− 15) =4 +60 = 64 = 8
                2± 8
            x = -2--
             [
              x= 5
              x= −3

Вернемся к системе:

                     ( [
{                    ||||  x= 3
  x2− 9= 0           {  x= − 3
  x2− 2x− 15= 0  ⇔   || [x= 5    ⇔   x = −3
                     ||(  x= − 3
Ответ:

− 3

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!