Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.03 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90628

Решите уравнение 1-+ 4 − 12= 0.
x2  x

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

Найдем ОДЗ:

{x2 ⁄= 0
 x ⁄=0     ⇒   x ⁄= 0

Решим уравнение на ОДЗ. Домножим обе его части на x2 ⁄=0 :

          2
1 +4x − 12x = 0

Домножим обе части уравнения на − 1 :

         12x2− 4x− 1= 0
        2
D = (−4) − 4⋅12⋅(−1)= 16+ 48= 64
                4±-8
            x = 2⋅12
            ⌊     1
            |x = −6
            ⌈    1
             x = 2

Найденные корни входят в ОДЗ, поэтому

⌊     1
|x = −6
⌈    1
 x = 2

 

Способ 2

Запишем ОДЗ. Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому x ⁄= 0.

Вернемся к уравнению. Сделаем замену t= 1 .
   x  Следовательно, t2 = 1-.
    x2  Тогда имеем

         t2+ 4t− 12 =0
D = 42− 4⋅(− 12)= 16 + 48 = 64= 82
              −4 ±8
           t= --2---
            [
             t= 2
             t= −6

Сделаем обратную замену:

⌊             ⌊
| 1= 2        |x = 1
⌈ x1       ⇔   ⌈    21
  x = − 6      x = −6
Ответ:

− 1; 1
  6 2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!