Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.03 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90637

Решите уравнение ---1---+ -2--− 3= 0.
(x− 1)2   x− 1

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ. Знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому x− 1⁄= 0,  следовательно x ⁄= 1.

Вернемся к уравнению. Сделаем замену t=  -1--.
    x− 1  Следовательно,        1
t2 = (x−-1)2.  Тогда имеем

        t2+ 2t− 3= 0
D = 22− 4 ⋅(− 3)= 4+ 12= 16= 42

          t= −2-±4-
           [   2
            t= 1
            t= −3

Сделаем обратную замену:

⌊
 --1--= 1        ⌊x − 1 = 1       ⌊x = 2
|⌈x − 1       ⇔   ⌈        1   ⇔   ⌈    2
 --1--= −3        x − 1 = −3       x = 3
 x − 1
Ответ:

2 ; 2
3

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!