Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.03 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90643

Решите уравнение (x +1)4+ (x+ 1)2 − 6 = 0.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сделаем замену t= (x + 1)2 ≥ 0.  Тогда         (      )
(x + 1)4 = (x+ 1)2 2 = t2.  Решим новое уравнение:

         t2+ t− 6 = 0
     2                      2
D = 1 − 4 ⋅(− 6)= 1+ 24= 25= 5
          t= −1-±5-
           [   2
            t= 2
            t= −3

Сделаем обратную замену:

[(x+ 1)2 = 2
      2
 (x+ 1) = −3

Так как для любого x  верно, что (x + 1)2 ≥ 0,  то второе уравнение полученной совокупности не имеет решений.

Решим первое уравнение:

   (x +1)2 = 2

  (x+ 1)2 − 2 = 0
     2  (√ -)2
(x + 1) −    2  = 0

Воспользуемся формулой разности квадратов:

         2  (√ -)2
    (x + 1) −    2  = 0
(      √-) (      √-)
 x+ 1−  2   x+ 1+  2  = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому полученное уравнение равносильно совокупности:

[      √-          [        √-
 x+ 1− √2 =0   ⇔    x = −1+ √2
 x+ 1+  2 =0        x = −1−  2
Ответ:

    √ -      √-
− 1 − 2; − 1+ 2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!