Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.06 Неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#23454

Решите неравенство        (    )
-(x+-3)-x2−-5- ≥ 0.
(2x− 3)(2x2− 5)

Показать ответ и решение

Преобразуем левую часть неравенства:

 (x+ 3)(x2− 5)    (x+ 3)(x2− 5)
(2x−-3)(2x2-− 5) = 4(x-− 1,5)(x2-− 2,5) =
             (   √ -)(   √-)
     ---(x-+-3)(x-−--5-)x(+--5---)
   = 4(x− 1,5) x− √2,5- x+ √2,5 .

Тогда неравенство примет вид:

        (   √-)(   √ -)
--(x+-3)-x−--5--x-+--5----
4(x − 1,5)(x − √2,5)(x +√2,5) ≥0.

Таки образом, мы привели неравенство к виду дроби, в которой и числитель, и знаменатель можно представить как произведение линейных множителей вида (ax+ b),  то есть можно воспользоваться методом интервалов.

PIC

Следовательно,

            [√-   ∘---)  (   ∘---)  [√ -    )
x∈ (−∞;− 3]∪  5;−  2,5 ∪  1,5; 2,5 ∪   5;+∞  .

Или

             [ √ -  ∘--)  (   ∘--)   √-
x ∈(− ∞;−3]∪  −  5;−   5  ∪  3;  5  ∪[ 5;+∞ ).
                      2     2   2
Ответ:

          [     ∘ --)  (  ∘ --)
            √-    5      3  5    √ -
(−∞; −3]∪  − 5;−  2  ∪   2; 2  ∪ [ 5;+ ∞ )

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!