Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.06 Неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#23455

Решите неравенство $x2-− 6-− x + 2x−-3 + x2-≤ 0. x2− 4 2 − x x$

Показать ответ и решение

Разложим на множители квадратный трехчлен $x2 − 6 − x :$

$pict$

Таким образом,

x2− 6− x= (x− 3)(x+ 2)

Преобразуем левую часть неравенства:

x2− 6-− x-+ 2x−-3 + x2= (x−-3)(x-+2) + 3−-2x+ x2 = x2− 4 2− x x (x− 2)(x +2) x− 2 x x(x− 3)(x+ 2) x(x +2)(3− 2x) x2(x − 2)(x+ 2) = x(x−-2)(x+-2) +-x(x−-2)(x+-2) + x(x−-2)(x-+2)-= = x(x-− 3)(x+-2)+x(x-+2)(3−-2x)-+x2(x−-2)(x-+2) = x(x− 2)(x + 2) x(x+ 2)((x− 3)+ (3− 2x) +x(x− 2)) = ---------x(x−-2)(x-+-2)----------= ( 2 ) = x(x-+2)-x−-3+-3−-2x+-x-−-2x- = x(x− 2)(x + 2) x(x+ 2)(x2− 3x) x2(x+ 2)(x− 3) = -x(x−-2)(x-+2)--= x(x−-2)(x+-2) .

Тогда неравенство примет вид:

x2(x+ 2)(x− 3) x(x−-2)(x+-2) ≤ 0.

Решим неравенство методом интервалов:

$PIC$

Таким образом,

x ∈(−∞; −2)∪ (2;3]∪(−2;0).

Ответ:

$(−∞; −2)∪ (2;3]∪(−2;0)$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.06 Неравенства

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ