Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.06 Неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45341

Решите неравенство − ----12-----≥ 0.
  x2− 2x − 15

Источники: Сборник И.В. Ященко 2022 г. Вариант 29

Показать ответ и решение

 ----12----
−x2− 2x− 15 ≥0.

Разделим обе части неравенства на − 14.  Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

-----1---- ≤ 0.
x2 − 2x − 15

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение через дискриминант:

      x2− 2x− 15= 0
       2
D = (− 2)+ 4 ⋅15 =4 ⋅16= 64
       2 ±√64-  2 ±8
    x= ---2---= --2-
     [
      x = 1+ 4= 5
      x = 1− 4= −3

Перепишем наше неравенство:

-----1------≤0.
(x − 5)(x +3)

Найдем знак неравенства, например при x = 6:

-----1-----> 0.
(6− 5)(6+ 3)

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

x−5+−+ 3

Таким образом, x ∈(− 3;5).

Ответ:

(−3; 5)

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!