Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.06 Неравенства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90717

Решите неравенство ---−-12---≥ 0.
(x− 1)2− 2

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

---−12----
(x− 1)2 − 2 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на − 12.  Тогда неравенство поменяет знак на противоположный:

      ----1-----≤ 0
      (x− 1)2 − 2
    ------1-------≤ 0
    (x− 1)2 − (√2-)2
          1
(------√--)(------√-) ≤0
 x− 1 −  2  x− 1+  2

Решим неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули знаменателя, решив сопутствующее уравнение:

(      √-)(       √-)
 x− 1−  2   x− 1+  2  =0.

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому уравнение равносильно совокупности:

[                   [
 x − 1 − √2 = 0      x= 1+ √2
 x − 1 +√2-= 0  ⇔    x= 1− √2-

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные корни, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

     -
x11+−+−+ √√ 22

Таким образом,    (   √ -   √ -)
x ∈ 1 −  2;1 +  2 .

Ответ:

(  √ -    √-)
1 −  2;1+  2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!