Тема . №21. Текстовые задачи

.03 Движение по воде

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №21. текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#93092

Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равняется x  км/ч. Составим таблицу:

|--Часть пути--|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км|
|--------------|--------------|--------|--------|
|  По течению   |    x + 2     | -297-  |  297   |
|--------------|--------------|-x-+2---|--------|
|П ротив течения |    x − 2     | -297-  |  297   |
--------------------------------x-− 2-----------|

По условию лодка затратила на путь по течению на 3 часа меньше, чем против течения. Составим уравнение:

-297--− 297-= 3.
x− 2   x+ 2

Разделим обе части уравнения на 3:

           -99--− -99--=1
           x − 2  x+ 2
          -99-− -99--− 1= 0
          x− 2  x +2
  99(x +2)− 99(x− 2)− (x − 2)(x+ 2)
  ---------(x−-2)(x-+2)----------= 0
(
|{ 99(x+ 2)− 99(x − 2)− (x− 2)(x +2) =0
| x⁄= 2
( x⁄= −2

Решим первое уравнение системы:

99(x +2)− 99(x− 2)− (x − 2)(x+ 2)= 0
99x+ 99⋅2− 99x+ 99⋅2− (x2− 22) = 0
                   2
      99⋅2+ 99⋅2− x + 4 =0
           x2 = 99⋅4+ 4
            x2 = 100⋅4
            [
             x = 20
             x = −20

Корень x = −20  не подходит по смыслу задачи, так как x > 0.  Поэтому скорость моторной лодки равна 20 км/ч.

Ответ: 20 км/ч
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!