Тема 21. Текстовые задачи

21.03 Движение по воде

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#93097

Баржа прошла по течению реки 32 км и, повернув обратно, прошла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть собственная скорость баржи равняется x  км/ч. Составим таблицу:

|--Часть пути--|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км|
|--------------|--------------|--------|--------|
|  По течению   |    x + 5     | -32--  |   32    |
|--------------|--------------|-x-+5---|--------|
|П ротив течения |    x − 5     | -24--  |   24    |
--------------------------------x-− 5-----------|

По условию баржа затратила на весь путь 4 часа. Составим уравнение:

-32--+ -24-= 4.
x+ 5   x− 5

Разделим обе части уравнения на 4:

          --8--+ -6---=1
          x +5   x− 5
         -8--+ --6--− 1= 0
         x+ 5  x − 5
  8(x − 5)+ 6(x+ 5)− (x − 5)(x+ 5)
  --------(x+-5)(x-− 5)--------= 0
(
|{8(x− 5)+ 6(x+ 5)− (x− 5)(x + 5) = 0
|x ⁄= −5
(x ⁄= 5

Решим первое уравнение системы:

8(x − 5)+ 6(x+ 5)− (x − 5)(x+ 5)= 0
  8x− 40+ 6x+ 30− (x2− 25) = 0
                2
      14x− 10− x + 25= 0
        x2− 14x− 15= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

D = (−14)2+4 ⋅15 = 196 + 60 = 256 = 162

Тогда

⌊
|x = 14+-16-      [x = 15
⌈    142− 16   ⇔    x = −1
 x = --2---

Корень x = −1  не подходит по смыслу задачи, так как x > 0.  Поэтому скорость баржи равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!