Тема . №22. Графики функций

.03 Параболы

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №22. графики функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40767

Постройте график функции $y = (x2−-4)(x2−-4x+-3) x2− 3x+ 2$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Показать ответ и решение

ОДЗ:

2 x − 3x+ 2⁄= 0

Разложим на множители выражение $x2− 3x + 2:$

D =9 − 4 ⋅2= 1= 12 x1,2 = 3±-1 2 x1 = 2 x2 = 1

То есть

2 x − 3x+ 2 =(x− 1)(x − 2)

Вернемся к ОДЗ:

{ { x2− 3x+ 2⁄= 0 ⇒ (x− 1)(x − 2)⁄= 0 ⇒ x− 1⁄= 0 ⇒ x⁄= 1 x− 2⁄= 0 x⁄= 2

Разложим на множители выражение $2 x − 4x + 3:$

D = 16− 4⋅3= 4 = 22 4± 2 x1,2 = -2-- x1 = 3 x2 = 1

То есть:

x2− 4x+ 3 =(x− 1)(x − 3)

Упростим выражение $2 2 y = (x-−x4)2(−x3−x+42x+3)-:$

2 2 y = (x-−-4)2(x-−-4x+-3)= (x−-2)(x-+2)(x−-1)(x−-3)= (x+ 2)(x − 3) = x − 3x + 2 (x − 1)(x− 2) = x2− x− 6

Найдем координаты выколотых точек:

1.: $x =1 2 y = 1 − 1 − 6 = −6$
2.: $x =2 y = 22− 2 − 6 = −4$

График функции $(x2−4)(x2−4x+3) y = x2−3x+2$ — парабола $2 y = x − x− 6$ с двумя выколотыми точками: $(1;− 6)$ и $(2,−4).$

Найдем вершину параболы:

xв. = −-b = − −-1= 1 ( )2a 2 2 y = 1 2− 1− 6 =− 25 в. 2 2 4

Построим таблицу значений для параболы:


$x$	$1 2$	0	3	$7 2$	$− 1$	$− 2$	$− 5 2$

$y$	$− 25 4$	$− 6$	0	$11- 4$	$− 4$	0	$11 4$

Построим график функции:

$xyyyy110 = = = −−−664.25$

$y = m$ — множество горизонтальных прямых.

Прямая $y = m$ имеет с графиком ровно одну общую точку в трех случаях:

1.: прямая $y = m$ проходит через вершину параболы $y = x2− x− 6:$ $(1;− 25). 2 4$ В этом случае $m = − 25= −6,25. 4$
2.: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(1;−6).$ В этом случае $m = −6.$
3.: прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(2;−4).$ В этом случае $m = −4.$

Получаем ответ:

m ∈ {−6,25;− 6;− 4}

Ответ:

$m ∈ {−6,25;− 6;− 4}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.03 Параболы

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ