.03 Параболы

Область определения функции:

Упростим выражение:

Найдём координату выколотой точки:

График функции — это парабола с выколотой точкой

Для того, чтобы построить график функции нужно график функции сдвинуть на единицы вниз.

Построим график функции:

— множество прямых, проходящих через начало координат. Прямая имеет с графиком одну точку в следующих случаях:

1.

Прямая — касательная к параболе. В этом случае система

имеет одно решение. Тогда и уравнение имеет одно решение. Квадратное уравнение имеет одно решение, когда дискриминант равен 0. Найдём дискриминант квадратного уравнения:

Тогда

2.

Прямая проходит через выколотую точку Тогда

Таким образом,