Тема . №22. Графики функций

.03 Параболы

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №22. графики функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#58605

Постройте график функции $y = |x|(x+ 2)− 5x$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

{ |x|= x, если x ≥0 − x, если x < 0

Раскроем модуль в выражении $y = |x|(x+ 2)− 5x:$

{ y = x ⋅(x + 2) − 5x, если x≥ 0 (− x)(x+ 2)− 5x, если x < 0 { 2 y = x +2x − 5x, если x≥ 0 − x2− 2x− 5x, если x < 0 { 2 y = x −2 3x, если x≥ 0 − x − 7x, если x < 0

График функции при $x ≥0$ — это парабола $2 y =x − 3x.$

Найдем вершину параболы:

xв. = −-b = − −-3= 3 2a 2 2 ( 3)2 3 9 9 9 yв. = 2 − 3⋅2 = 4 − 2 = − 4

Построим таблицу значений для параболы при $x≥ 0:$


$x$	$32$	0	1	2	3	4

$y$	$− 94$	0	$− 2$	$− 2$	0	4

График функции при $x <0$ — это парабола $y =− x2− 7x.$

Найдем вершину параболы:

xв. = −-b = − −-7= − 7 2a − 2 2 ( )2 ( ) yв. = − − 7 − 7⋅ − 7 = − 49-+ 49= 49- 2 2 4 2 4

Построим таблицу значений для параболы при $x< 0 :$


$x$	$− 72$	0	$− 1$	$− 2$	$− 3$	$− 4$	$− 5$

$y$	$449$	0	6	10	12	12	10

Построим график функции:

$xyyy110 = = −4 99 44$

$y = m$ — множество горизонтальных прямых.

Прямая $y = m$ имеет с графиком две точки пересечения в двух случаях:

1.: Прямая $y = m$ проходит через вершину параболы $y = x2− 3x:$ $(3 9) 2;−4 .$ В этом случае $9 m = −4 =− 2,25.$
2.: Прямая $y =m$ проходит через вершину параболы $y = −x2− 7x:$ $(− 72; 494 ).$ В этом случае $m = 494 =12,25.$

Получаем ответ:

m ∈{−2,25; 12,25}

Ответ:

$− 2,25; 12,25$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.03 Параболы

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ